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黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

阅卷人

一、单选题

得分

1．在等差数列{an}中，若a

A．3 B．4 C．5 D．6

2．在(x?2x)

A．-488 B．60 C．480 D．45

3．已知圆C：(x?1)

A．2 B．7 C．21 D．2

4．已知平面α?β，直线m?n?l，则下列命题正确的个数是（）

①若m∥α，m?β

②若m∥α，m∥β

③若α⊥β，m?α

④若m⊥n，m⊥α

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为2，若存在两项am?

A．3 B．4 C．8 D．16

6．今年“五一”期间人民群众出游热情高涨，某地为保障景区的安全有序，现增派6名警力去A?B两个景区执勤.要求A景区至少增派3名警力，B景区至少增派2名警力，则不同的分配方法的种数为（）

A．35 B．60 C．70 D．120

7．牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法.若定义xk(k∈N)是函数f(x)零点近似解的初始值，在点Pk(xk，f(xk))处的切线方程为y=

A．1 B．34 C．1164

8．现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布.若某物理量做n次测量，最后结果的误差Xn～N(0，2n

A．141 B．128 C．288 D．512

阅卷人

二、多选题

得分

9．已知数列{an}的前n

A．若an=2n?1

B．若an=

C．若{an}

D．若Sn=n

10．伟大的古希腊哲学家?百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的π倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆C的面积为125π，离心率为23，F1，

A．椭圆C的标准方程可以为x

B．若∠F1

C．存在点A，使得∠

D．2|AF

11．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，哈尔滨市某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则下列说法不正确的是（）

参考公式：χ2=

χ2

α

.0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多

B．从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为4

C．依据α=0.

D．若经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，则无论参与调查的男生?女生人数为多少，依据α=0.

12．定义：在区间I上，若函数y=f(x)是减函数，且y=xf(x)是增函数，则称y=f(x)在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得（）

A．f(x)=xex

B．若f(x)=lnxx在(m

C．f(x)=sinxx在

D．若f(x)=cosx+kx2在(0

阅卷人

三、填空题

得分

13．在直角△ABC中，AC=BC=2，将△ABC绕斜边AB旋转一周形成的几何体的体积是

14．抛物线y2=8x上的点A(x

15．已知某品牌的新能源汽车的使用年限x（单位：年）与维护费用y（单位：千元）之间可以用模型y=c1ec2

x

4

6

8

10

z

2

3

5

6

利用最小二乘法得到x与z的线性回归方程z=0.6x+a

16．函数f(x)=ex?ax?13，对于?x∈(0

阅卷人

四、解答题

得分

17．某中学高二年级参加市数学联考，其中甲?乙两个班级优秀率分别为30%和40%，现在先从甲?乙两个班中选取一个班级，然后从选取的班级中再选出一名同学.选取甲?乙两个班级的规则如下：纸箱中有大小和质地完全相同的4个白球?

（1）分别求出选取甲班?乙班的概率；

（2）求选出的这名同学数学成绩优秀的概率.

18．如图所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD⊥CD，BC=2，AD=3，CD=3，边AD上一点E满足DE=1.现将△ABE沿BE

（1）求证：A1

（2）求A1E与平面

19．已知双曲线C：x2a2

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线l：y=kx+m与双曲线C交于M，N两点，且OM⊥ON，求原点

20．某食盐厂为了检查一条自动流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的100袋食盐称出它们的质量（单位：克）作为样本数据，质量的分组区间为[394

（1）求a的值；

（2）从该流水线上任取2袋食盐，设X为质量超过402g的食盐数量，求随机变量X的分布列及数学期望；

（3）在上