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福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题

阅卷人

一、单选题

得分

1．已知复数z=a+3i，z=2+bi(a，b∈R)

A．-1 B．1 C．-5 D．5

2．已知向量a，b，满足|a|=3，|b|=4，a与b的夹角的余弦值为34

A．a B．3a C．94b

3．从长度为1，3，7，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为（）

A．15 B．25 C．35

4．已知某班40名学生某次考试的数学成绩依次为x1，x2，

A．20 B．25 C．10 D．

5．如图，在正方体ABCD?A1B1C

A．若E∈BD1，F∈BD

B．若E∈BD1，F∈BD，则平面BEF⊥

C．若E∈AC，F∈CD1

D．若E∈AC，F∈CD1，则EF

6．闽西革命烈士纪念碑，坐落在福建省龙岩市城西虎岭山闽西革命烈士陵园内，1991年被列为第三批省级文物保护单位，其中央主体建筑集棱台，棱柱于一体，极具对称之美.某同学准备在陵园广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为A点，纪念碑的最底端记为B点（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C，D两点，测得CD的长为15米，∠ACB=45°，∠CBD=30°，∠ADB=30°，则根据以上测量数据，可以计算出纪念碑高度为（）

A．14米 B．15米 C．16米 D．17米

7．已知等边三边形ABC的边长为4，D为BC的中点，将△ADB沿AD折到△ADB1，使得△B1CD

A．?32 B．0 C．12

8．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2B+cosB

A．(63，6+6

C．(3+33，9

阅卷人

二、多选题

得分

9．已知复数z满足z?(1?3i)=10，则（）

A．|z|=

B．z的虚部为3i

C．z?3

D．复数z在复平面内对应的点位于第二象限

10．新型冠状病毒阳性即新型冠状病毒核酸检测结果为阳性，其中包括无症状感染者和确诊病例.下图是某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人数的折线统计图，则（）

A．本地新增阳性人数最多的一天是10日

B．本地新增确诊病例的极差为84

C．本地新增确诊病例人数的中位数是46

D．本地新增无症状感染者的平均数大于本地新增确诊病例的平均数

11．已知M是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面内一点，t=(MA

A．当M为正六边形ABCDEF的中心时，t=

B．t的最大值为4

C．t的最小值为?

D．t可以为0

12．如图，水平放置的正方形ABCD边长为1，先将正方形ABCD绕直线AB向上旋转45°，得到正方形ABC1D1，再将所得的正方形绕直线

A．直线A2C

B．D2到平面ABCD的距离为

C．点A到点D2的距离为

D．平面A2BC

阅卷人

三、填空题

得分

13．方程x2+2x+3=0在复数范围内的根为

14．数据13，11，12，15，16，18，21，17的第三四分位数为.

15．为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校团委举办“强国复兴有我”——党的二十大精神知识竞答活动.某场比赛中，甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关二十大精神知识的问题.已知甲同学答对的概率是12，甲、丙两位同学都答错的概率是16，乙、丙两位同学都答对的概率是13

16．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，DB⊥AB，AB=DB=BP=PC=2.记四面体P?BCD的外接球的球心为O，M为球O表面上的一个动点，当∠MAO取最大值时，四面体M?ABD体积的最大值为.

阅卷人

四、解答题

得分

17．在△ABC中，AC=BC=6，AB=4，AP=λ

（1）当λ=23时，用CA，CB表示

（2）求CP?(

18．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

（1）求三棱柱ABC?A

（2）设D为AC的中点，求证：AB1∥

19．已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是34，得到黄球或蓝球的概率是1

（1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数；

（2）随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色.

（i）写出该试验的样本空间Ω；

（ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由.

20．某大型企业为员工谋福利，与某手机通讯商合作，为员工办理流量套餐.为了解该企业员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100名员工近一周每人手机日平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图：

若将每位员工的手机日平均使用流量分别视为其