天津市和平区2020届高三高考三模-数学-(解析版).docx

和平区

-

20192020

学年度第二学期高三年级

第三次质量调查数学学科试卷

一选择题

?

?

??

AB?

，

?{0,1,2,3,4,5}A?{1,2}，??|2?30

，则

（

）

1.集合U

BxNx

x

U

{0,1,2,3}

{1,2,4}

{4,5}

A.

B.{0,4,5}

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据集合的交、并、补运算得解.

??

A

?B?0,1,2,3

?

?

?0,1,2,3

【详解】由题意得B

，所以

?

???

A

?B?4,5

所以

U

故选D.

【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，属于基础题.

3

q

:x?k,q:

?1

，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

2.已知p

p

k

x?1

（

）

[2,??)

(2,??)

[1,??)

C.

A.

B.

D.

(??,?1]

【答案】B

【解析】

q

?2，选B.

由题意可得q:x-1或x2,由是的充分不必要条件，得

p

k

2

??

3.函数fx

?

的图像大致为（

）

x?1?lnx

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

1

取特值判断正负，即可得出答案．

e

1

2

2

??

f

?

=

?0

??

1

11

【详解】

?e?

?1?ln

?2

e

ee

故选B

【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的定义域、值域、单调性、对称性及特值是解

决问题的关键，属于基础题．

46

4.三棱锥的棱长均为，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）

72π

A.36?

B.

C.144?

D.288?

【答案】C

【解析】

46

试题分析：因为三棱锥的棱长均为

，所以该三棱锥为正四面体，其外接球的半径

6

?46=6，所以其外接球的表面积为S?4R?4??6?144?，故选C.

?

R?

2

2

4

考点：1.正多面体的外接球与内切球；2.球的表面积与体积.

【名师点睛】本题考查正多面体的外接球与内切球、球的表面积与体积，属中档题；与球有

关的组合体的类型及解法有：1.球与旋转体的组合通常通过作出它们的轴截面解题；2.球与

多面体的组合，通常通过多面体的一条侧棱和不球心，或切点、接点作出轴截面，把空间问

题转化为平面问题.

,b,c

?2?1,blog

b?1,clogc?1

，则a,b,c的大小关系为()

5.设正实数a分别满足a

a

2

3

?a?c

??

C.cba

A.??

abc

B.b

D.

a?c?b

【答案】C

【解析】

【分析】

把a,b,c

看作方程根，利用数形结合思想把方程的根转化为函数图象交点的横坐标，则可

以利用图象比较大小.

的

1

1

1

?2,?logb,?logc,

【详解】由已知可得

a

a

b

2

c

3

?2,y?logx,y?logx

作出函数y

的图象，

x

2

3

1

,b,c

它们与函数?图象的交点的横坐标分别为a

，

y

x

?b?a

如图所示，易得c

故选C.

.

【点睛】本题考查函数与方程，基本初等函数的图象.对于含有指数、对数等的方程，若不

能直接求得方程的根，一般可以利用数形结合思想转化为函数图象的交点问题.

x

2

2

y

2

??1(a?b?0)

B，P

为左支上的一

6.已知双曲线

的右焦点为，虚轴的上端点为

F

a

b

2

个动点，若△PBF

周长的最小值等于实轴长的3倍，则该双曲线的离心率为（

）

10

10

A

B.

C.10

D.

2

2

5

【答案】A

【解析】

【分析】

先通过分析得到当且仅当B，P，F共线，PBF周长取得最小值，且为

2a?2b?c,

2

2

6a＝2a?2b?c,

可得

解方程即得解.

2

2

（0，b），F（c，0），

【详解】由题意可得B

（﹣c，0），

PFPF

﹣

＝2aPF＝PF?2a，

，

设F

由双曲线的定义可得

BF＝BF＝b

?c,则BPF的周长为

2

2

PB?PF?BF|＝PB?PF?2a?BF?2BF?2a，

B，P，F

当且仅当

共线，取

2a?2b?c,

得最小值，且为

2

2

6a＝2a?2b?c,4＝?＝2﹣

5＝2，

2c2

由题意可得

即abcca，即a

2

2

2

2

2

2

2

c

则e??

a

10

2

,

故选

A