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上海市奉贤区四校联考2023-2024学年高一上学期数学期中考试试题

阅卷人

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

得分

1．对数式log2(1?3x)中

2．已知集合A=(?2，2)，B=(?3，?1)，则A∪B=

3．已知log2x=?1，则

4．若幂函数y=xa的图像经过(3，

5．已知a0，用有理数指数幂的形式表示a3?

6．不等式3x2

7．下列幂函数在区间(0，+∞)上是严格增函数，且图像关于原点成中心对称的有

（请填入全部正确的序号）

①y=x13；②y=x12；

8．若x0时，指数函数y=(2a2?1)

9．若关于x的不等式组(2x?3)(3x+2)≤0x?a0}没有实数解，则实数a

10．设log0.2a0，lo

11．某服装公司生产的衬衫每件定价160元，在某城市年销售10万件.现该公司计划在该市招收代理来销售衬衫，以降低管理和营销成本.已知代理商要收取的代理费为总销售金额的r%（每100元销售额收取r元），且r为正整数.为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提高到1601?r%元，但提价后每年的销售量会减少0.62r万件.若为了确保代理商每年收取的代理费不少于65万元，则正整数

12．已知函数y=ax+1x+2

阅卷人

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

得分

13．如果a0b，那么下列不等式中成立的是（）

A．?ab B．a2b2

14．若a0，

A．logaN

C．(loga

15．设a、b∈R，“a=0”是“方程ax=b的解集为R”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

16．关于x的不等式ax2+bx+c0

①a0；②关于x的不等式bx+c0的解集为(?∞，?6)；③a+b+c0；④关于x的不等式cx

A．1 B．2 C．3 D．4

阅卷人

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

得分

17．

（1）设x，y∈R，用反正法证明：若x+y2，则x1

（2）设a∈R，比较(a+1)2与a

18．已知方程x2+6mx+9m?2=0，且

（1）若m=1，求1x

（2）若m∈R，且x12+

19．某新建居民小区欲建一面积为700m

设计方案为：绿地外南北两侧人行道宽3m，东西两侧人行道宽4m，如图所示（单位：m），人行道的占地面积为Sm

（1）设矩形绿地的南北侧边长为xm，试写出S关于x的函数关系式.

（2）如何设计绿地的边长，才能使人行道的占地面积最小?(结果精确到0.1m）

20．

（1）已知集合A={x||x?a|2|}，B={x|2x?1x+21|}

（2）已知集合A={x|x2?2x?30|}，B={x|x2

（3）已知k∈R，当k变化时，求不等式(kx?k

21．已知集合A为非空数集，定义：S={x|x=a+b，a，

（1）若集合A={2，5}，直接写出集合S、

（2）若集合A={x1，x2，x

（3）若集合A?{x|0≤x≤2021，x∈N}，S∩T=?，记|A|为集合

答案解析部分

1．【答案】x

【知识点】函数的定义域及其求法

【解析】【解答】解：要使log2(1?3x)有意义，需1?3x0∴x13，所以对数式lo

故答案为：x1

【分析】根据对数函数性质，列出不等式，即可得结果.

2．【答案】(

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】解：因为A=(?2，2)，B=(?3，?1)，所以A∪B=(

故答案为：(?3

【分析】根据并集定义即可得结论.

3．【答案】1

【知识点】指数式与对数式的互化

【解析】【解答】解：因为log2x=?1

故答案为：12

【分析】对数式化成指数式即可.

4．【答案】y=

【知识点】幂函数的概念与表示

【解析】【解答】解：因为幂函数y=xa的图像经过(3，3)，所以3=

故答案为：y=x

【分析】根据幂函数定义，代入点计算即可.

5．【答案】a

【知识点】有理数指数幂的运算性质

【解析】【解答】解：因为a0所以a3

故答案为：a15

【分析】把根式转化为指数幂，根据同底数幂运算即可.

6．【答案】x∈

【知识点】一元二次不等式；指、对数不等式的解法

【解析】【解答】解：因为3x2?4x127=

故答案为：x∈(

【分析】根据指数函数单调性转化为一元二次不等式求解即