20162017年全国中考旋转折叠压轴题.docx

旋转 轴对称

1如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，

2）和C（2 3，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

填空：点B的坐标为 ；

是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

DE 3

（3）①求证： = ；

DB 3

②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

如图，抛物线y?ax2?bx?2经过点A(?1,0),B(4,0)，交y轴于点C：

求抛物线的解析式（用一般式表示）．

点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S

?ABC

?2S3

?ABD

，若存在请直接给

出点D坐标；若不存在请说明理由．

将直线BC绕点B顺时针旋转45o，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

已知，在Rt?ABC中，?ACB?90o,AC?4,BC?2,D是AC边上的一个动点，将

?ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处.

如图1，若点D是AC中点，连接PC .①写出BP,BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形.

如图2，若BD?AD，过点P作PH?BC交BC的延长线于点H，求PH的长.

如图，已知抛物线y?ax2?2 3ax?9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），

∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点

M，N．

直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；

点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；

1 1

证明：当直线l绕点D旋转时， ? 均为定值，并求出该定值．

AM AN

平面内，如图，在YABCD中，AB?10，AD?15，tanA?

意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90?得到线段PQ．

4

．点P为AD边上任

3

当?DPQ?10?时，求?APB的大小；

当tan?ABP:tanA?3:2时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；

若点Q恰好落在YABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留?)．

如图1，在Rt?ABC中，?A?90?，AB?AC，点D，E分别在边AB，AC上，

AD?AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.

观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；

探究证明

把?ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断?PMN的形状，并说明理由；

拓展延伸

把?ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD?4，AB?10，请直接写出?PMN面积的最大值.

在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，

2其实这些矩形的长与宽之比都为

2

:1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”．在“标

准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP?BC，如图所示．

如图①，求证：BA?BP；

如图②，点Q在DC上，且DQ?CP，若G为BC边上一动点，当?AGQ的周长最

CG

小时，求

GB

的值；

如图③，已知AD?1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持

PM?BN，请证明：?MNT的面积S为定值，并求出这个定值．

已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．

如图1，若点B在OP上，则

①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；

②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ；

将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；

将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针