陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题（含答案解析）.docxVIP

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陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，，则的实部与虚部分别为（????）

A．， B．， C．， D．，

3．一个大箱子内放有5本科学杂志和7本文学杂志，小张先从箱内随机抽取1本（不放回），小李再从箱内随机抽取1本，已知小张抽取的是文学杂志，则小李抽取的是科学杂志的概率为（????）

A． B． C． D．

4．函数的最小值为（????）

A．2 B．5 C．6 D．7

5．若平面截球所得截面圆的面积为，且球心到平面的距离为，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

6．执行如图所示的程序框图，下列判断正确的是（????）

A．若输出的，则 B．若输出的，则

C．若输出的，则 D．输出的的值可能为7

7．若函数，则（????）

A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称

C．在上有最小值 D．的图象关于直线对称

8．已知是奇函数，且在上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

9．已知某个二元码或的码元满足如下校验方程组其中的运算法则为.若这个二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了11011，则利用上述校验方程组可判定，这个二元码为（????）

A．01011 B．10011 C．11010 D．11001

10．过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，与轴交于点，若在第一象限，的倾斜角为锐角，且为的中点，则的斜率为（????）

A．2 B． C．3 D．4

11．如图，在正方体中，均为棱的中点，现有下列4个结论：

①平面平面；

②梯形内存在一点，使得平面；

③过可作一个平面，使得到这个平面的距离相等；

④梯形的面积是面积的3倍.

其中正确的个数为（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

12．的内角所对的边分别为，已知，则当取得最小值时，（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．双曲线的离心率为.

14．一质点做垂直向上运动，该质点上升高度（单位：）与运动时间（单位：）的关系式为，当时，该质点上升高度的瞬时变化率为.

15．函数的最大值为.

16．已知函数恰有3个零点，则的取值范围是.

三、解答题

17．从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：）都在区间内，将这200个脐橙的质量数据分成这4组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)试问这200个脐橙中质量不低于的个数是多少？

(2)若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数.

18．记数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

19．如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，其中为底面的中心.

(1)证明：平面平面.

(2)若，求四棱锥体积的最大值.

20．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若的最小值不大于0，求的取值范围.

21．已知点，动点M满足，动点的轨迹记为.

(1)求的方程；

(2)若不垂直于轴的直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

(1)求这两条直线的普通方程（结果用直线的一般式方程表示）；

(2)若这两条直线与圆都相离，求的取值范围.

23．已知函数.

(1)求的最小值，并指出此时的取值范围；

(2)证明：等价于.

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参考答案：

1．A

【分析】根据并集的知识求得正确答案.

【详解】依题意，.

故选：A

2．A

【分析】应用复数加法求，根据实部、虚部定义得答案.

【详解】因为，，所以，其实部与虚部分别为，.

故选：A

3．C

【分析】根据古典概型概率计算公式求得正确答案.

【详解】小张抽取文学杂志后，剩下：本科学杂志和本文学杂志.

则小李抽取的是科学杂志的概率为.

故选：C

4．D

【分析】由基本不等式即可求解.

【详解】由可得，所以，

当且仅当，即时等号成立，

故选:D

5．C

【分析】根据给定条件，利用球的截面小圆性质及球