2021-2023北京初三一模数学汇编：尺规作图及轴对称.docx

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2021-2023北京初三一模数学汇编

尺规作图及轴对称

一、单选题

1．（2023北京东城初三一模）下面四个图案均由北京2022年冬奥会比赛项目图标组成，其中可看作轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．（2023北京房山初三一模）下列图形中，直线为该图形的对称轴的是（????）

A． B． C． D．

3．（2023北京延庆初三一模）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（????）

A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD

4．（2022北京东城初三一模）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（????）

B．

C． D．

5．（2021北京通州初三一模）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（????）

A． B．

C． D．

6．（2021北京初三一模）北京市民全面参与垃圾分类，共享环保低碳生活．生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下面图标标识，可以看作轴对称图形的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2021北京海淀初三一模）七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

8．（2021北京延庆初三一模）下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

二、解答题

9．（2022北京东城初三一模）已知：线段AB．

求作：，使得，．

作法：

①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；

②连接BD，在BD的延长线上截取；

③连接AC．

则为所求作的三角形．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接AD．

∵，

∴为等边三角形（??????????????）．（填推理的依据）

∴．

∵，

∴．

∴__________（??????????????）．（填推理的依据）

∴．

∴．

在中，

∴．

10．（2022北京石景山初三一模）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CBCA．

求作：线段AB上的一点M，使得∠MCB=∠A．

作法：①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；

②分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧在AB的右侧相交于点E；

③作直线CE，交AB于点M．∠MCB即为所求．

根据小伟设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接CD，ED，EB．

∵CD=CB，ED=EB，

∴CE是DB的垂直平分线（______）（填推理的依据）．

∴CM⊥AB．

∴∠MCB+∠B=90°．

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°．

∴∠MCB=∠A（______）（填推理的依据）．

11．（2022北京朝阳初三一模）在中，D是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点E．

(1)如图，若，

①依题意补全图形；

②用等式表示线段之间的数量关系，并证明；

(2)若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段之间新的数量关系（不需证明）．

12．（2022北京海淀初三一模）《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”．这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示．

①春分时，太阳光直射赤道．此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子．通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角；

②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角可以推算得到M地的纬度，即的大小．

(1)图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角的示意图．过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ（保留作图痕迹）；

(2)依据图1完成如下证明．

证明：∵，

∴_________（___________________________）（填推理的依据）

∴M地的纬度为．

13．（2021北京大兴初三一模）已知：如图中，