2011-2023北京中考真题数学汇编：分式的运算及其应用.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2011-2023北京中考真题数学汇编

分式的运算及其应用

一、单选题

1．（2019北京中考真题）如果，那么代数式的值为（?????）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

2．（2018北京中考真题）如果，那么代数式的值为

A． B． C． D．

3．（2017北京中考真题）如果，那么代数式的值是（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

4．（2016北京中考真题）如果a+b=2，那么代数的值是（）

A．2 B．﹣2 C． D．

二、填空题

5．（2023北京中考真题）方程的解为．

6．（2022北京中考真题）方程的解为．

7．（2021北京中考真题）方程的解为．

三、问答题

8．（2023北京中考真题）已知，求代数式的值．

9．（2013北京中考真题）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由

于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面

积．

10．（2011北京中考真题）列方程或方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

11．（2012北京中考真题）已知，求代数式的值．

12．（2012北京中考真题）列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

13．（2014北京中考真题）列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

14．（2015北京中考真题）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计2015年底，全市将租赁点多少个？

参考答案

1．D

【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】解：原式=

∴原式=3，故选D.

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．A

【详解】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.

详解：原式，

∵，

∴原式．

故选A.

点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

3．C

【详解】原式=，当时，，故选C.

4．A

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】解：∵a+b=2，

∴原式=

=

=a+b

=2．

故选A．

【点睛】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．

5．

【分析】方程两边同时乘以化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验．

【详解】解：方程两边同时乘以，得，

解得：，

经检验，是原方程的解，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．

6．x=5

【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．

【详解】解：

方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0.

故答案为：x=5.

【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.

7．

【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解．

【详解】解：

，

∴，

经检验：是原方程的解．

故答案为：x=3．

【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．

8．2

【分析】先将分式进行化简，再将变形整体代入化简好的分式计算即可．

【详解】解：原式，

由可得，

将代入原