2019-2023北京中考真题数学汇编：数据的波动.docx

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2019-2023北京中考真题数学汇编

数据的波动

一、应用题

1．（2023北京中考真题）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：

a.16名学生的身高：

161，162，162，164，165，165，165，166，

166，167，168，168，170，172，172，175

b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：

平均数

中位数

众数

166.75

m

n

(1)写出表中m，n的值；

(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；

甲组学生的身高

162

165

165

166

166

乙组学生的身高

161

162

164

165

175

(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．

二、问答题

2．（2022北京中考真题）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲、乙两位同学得分的折线图：

b．丙同学得分：

10，10，10，9，9，8，3，9，8，10

c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

同学

甲

乙

丙

平均数

8.6

8.6

m

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求表中m的值；

(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；

(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．

3．（2020北京中考真题）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：

．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

时段

1日至10日

11日至20日

21日至30日

平均数

100

170

250

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．

三、填空题

4．（2019北京中考真题）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则.(填“”，“”或“”)

5．（2021北京中考真题）有甲?乙两组数据，如表所示：

甲

11

12

13

14

15

乙

12

12

13

14

14

甲?乙两组数据的方差分别为，则（填“＞”，“＜”或“＝”）．

参考答案

1．(1)，；

(2)甲组

(3)170，172

【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；

（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可；

（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于，结合其余学生的身高即可做出选择．

【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，

出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数，

16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166，

∴中位数，

∴，；

（2）解：甲组身高的平均数为，

甲组身高的方差为

乙组身高的平均数为，

乙组身高的方差为，

∵

∴舞台呈现效果更好的是甲组，

故答案为：甲组；

（3）解：168，168，172的平均数为

∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，

∴数据的差别较小，数据才稳定，

可供选择的有