向量法证明正弦定理.ppt

关于向量法证明正弦定理第1页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三教学目标1、了解向量知识应用。2、掌握正弦定理推导过程。3、会利用正弦定理证明简单三角形问题。4、会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题。教学重点：正弦定理证明及应用难点：1、向量知识在证明正弦定理时的应用，与向量知识的联系过程。2、正弦定理在解三角形时应用思路。第2页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三正弦定理及其应用1、正弦定理形式的提出正弦定理演示第3页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三YX2、正弦定理的向量证明BAC想一想：如何用向量法证明正弦定理？BA在Y轴上的投影为CA在Y轴上的投影为|BA|cos(90o-B)=|BA|sinB|CA|cos(90o-C)=|CA|sinC第4页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三公式变形式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下两类问题：1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)第5页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三第6页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三解：由正弦定理：为什么有两解的情况？第7页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三A是锐角时知识归纳①已知两角及一边解三角形一定只有一解。②已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、baACBabsinA时无解。a=bsinA时一解absinA时若ba时两解，b≦a时一解BaA为直角或钝角时abABCabABCab时有一解，一解或两解。a≦b时无解。第8页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三随堂练习1、正弦定理适用的范围是A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形DCA第9页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三4、在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的___条件。A、充分不必要B、必要不充分C、充分必要D、不充分也不必要C5、在△ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是A、0B、1C、2D、无数个AB第10页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三CA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、不充分也不必要条件C（三维第一课时第4题）第11页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三3或6第12页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三例1、已知△ABC中，c=10,A=45o,C=30o,求a,b和B（三维）第13页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三