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高一数学新课程教学公开课教案

课题：2.3幂函数

时间:2009.2.18周三上午第二节

地点:多媒体6

课题级别:校级

听课对象:数学组全体成员

教学设计:

一、教学目标

1

1、理解幂函数的概念，会画幂函数

、?、?、?、?的图象；结合这几个幂

yx

y?xyx

yx?1yx

2

3

2

函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；

2、通过观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，让学生进一步体会数形结合的

思想；

3、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴

趣。

二、教学重点

常见幂函数的概念、图象和性质。

三、教学难点

幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

四、教学方法

启发式、探究式教学法。

五、教学辅助

多媒体课件。

六、教学过程

（一）创设情景，引入新课

请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？

?

?

问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付P?元，这里P是的函数；

?

问题2：如果正方形的边长为，那么正方形的面积S?a，这里S是的函数；

a

a

2

问题3：如果立方体的边长为，那么立方体的体积V?a，这里V是的函数；

a

a

3

1

问题4：如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a?S，这里是S的函数；

a

2

问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v?tkm/s，这里是t的函数。

v

?1

结论：这几个函数解析式的共同特征是：解析式的右边都是指数式（幂的形式），且底数都是变量。

（二）讲授新课

1、幂函数的概念

（1）提问：如果设自变量为x，函数值为y，则得到函数分别是什么？它们的一般式是什么？

1

即：y?x、y?x、y?x、y?x、y?x

2

3

?1

2

它们的一般式为：y?x?

幂函数的定义：一般地，函数y?x叫做幂函数，其中x为自变量，是常数。

?

?

（2）合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？

结论：从它们的解析式来看有如下区别：

幂函数——底数是自变量、指数是常数。

指数函数——指数是自变量、底数是常数。

2、几个常见幂函数的图象和性质

1

（1）请同学们在同一坐标系内画出幂函数?、y?x、y?x、y?x、y?x的图象。（可借

yx

2

3

?1

2

助计算机《几何画板》软件，演示它们的图象）

1

（2）合作探究：观察函数?、?、?、?、?的图象，将发现的结论填入课本

yxyx

2

yx

3

yx?1yx

2

P86中的表格内。

y?x

2

3

奇偶性

单调性

公共点

（3）合作探究：

1

①根据上表内容并结合图象，试总结函数?、y?x、?、y?x、y?x的共同性质；

yx

yx

2

3

?1

2

②y?x在区间(??,0)和区间(0,??)上是减函数，能否说函数y?x在定义域内是减函数？

?1

?1

③幂函数的图象在第一象限有何特征？（见《精析精练》中p73）

3、例题讲解

例1：下列函数中，哪些是幂函数？

1

y?x

、y??x?

、y

?、??1、?3、?3

yx

y

yx

0

1

5

x

2

x

例2：求下列函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。

2

3

4

（1）y?x5

（2）y?x

（3）y?x?2

例3：证明幂函数()?

fx

在[0,??)上是增函数

x

例4：比较下列各组数的大小：

1

1

（1）1.5、1.7、1；

3

3

2

10

2

3

2

4

3

（2）(?)

?

、(?)、1.1

?

3

2

7

2

2

3

5

（3）3.8

?

、3.9、(?1.8)

3

5

4、练习与思考

（1）设函数f(x)?(m?1)x2，当m=________时，f(x)为幂函数。

m?4

（2）求下列函数的定义域，并判定其奇偶性和单调性。

1

3

1

?1

2

y?x

、y?x

、y?x?、y?x、y?x、y?x、y?x

343

?

4

0

2

（3）比较下列各组数的大小：

1

①3?5和3.1?5

②?8?7和?()

7

8

2

2

8

9

2

?

3

③(?)?2和(?)

2

3

④4.1、3.8

2

2

3

和(?1.9)5

⑤3和5

?

?

1.