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各种系统响应定义

自由响应：也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。强迫响应：形式取决于外加激励。对应于特解。

暂态响应：是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t增加，它将消失。

稳态响应：由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。

零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。零状态响应：不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。

由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。

响应可分解为：零输入响应＋零状态响应。

零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。(3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。

例：已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为f(t)时，其全响应为

?y(t)??2e?3t

?

1

sin(2t)???(t)；当激励为2f(t)时，其全响应为

?y(t)??e?3t

?

2

?2sin(2t)???(t)。求：

初始条件不变，当激励为 f(t?t)时的全响应f(t)， t为大于零的实常数。

0 3 0

初始条件增大1倍，当激励为0.5f(t)时的全响应f(t)。

4

解:设零输入响应为r

zi

(t)，零状态响应为r

zs

，则有

y(t)?y

zi

(t)?y

zs

(t)???2e?3t

?sin(2t)???(t)

y(t)?y(t)?2y (t)?[e?3t?2sin(2t)]?(t)

zi zs

y(t)?3e?3t?(t) y (t)?[?e?3t?sin(2t)]?(t)

zi zs

y (t)?[2e?3t?sin(2t)]?(t)

zs

(1)初始条件不变，激励 f(t?t)时y(t)?3e?3t?(t)?[?e?3(t?t0)?sin2(t?t)]?(t?t)

0 3 0 0

(2)初始条件增大1倍，激励0.5f(t),y(t)?6e?3t?(t)?0.5[2e?3t

4

?sin(2t)]?(t)