直角三角形全等的判定公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

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回

顾

与

思

考

1、鉴定两个三角形全等办法，，，，。

SSS

ASA

AAS

SAS

3、如图，ABBE于B，DEBE于E，

⊥

⊥

2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。

BC

AC

AB

（1）若A=D，AB=DE，

则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）

依据（用简写法）

△

△

全等

ASA

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（2）若A=D，BC=EF，

则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）

△

△

AAS

全等

（3）若AB=DE，BC=EF，

则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）

△

△

全等

SAS

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）

△

△

全等

SSS

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如图，舞台背景形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

（1）你能帮他想个办法吗？

办法一：测量斜边和一个相应锐角.(AAS)

办法二：测量没遮住一条直角边和一个相应锐角.(ASA)或(AAS)

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⑵假如他只带了一个卷尺，能完毕这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住直角边和斜边，发觉它们分别相应相等，于是他就必定“两个直角三角形是全等”.你相信他结论吗？

下面让我们一起来验证这个结论。

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已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.

想一想，如何画呢？

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按照下面环节做一做：

⑴作∠MCN=∠α=90°;

⑵在射线CM上截取线段CB=a;

⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;

⑷连接AB.

⑴△ABC就是所求作三角形吗？

⑵剪下这个三角形，和其它同窗所作三角形进行比较，它们能重叠吗？

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斜边、直角边定理

有斜边和一条直角边相应相等两个直角三角形全等.

简写成“斜边、直角边”

或“HL”

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斜边、直角边公理(HL)推理格式

∴在Rt△ABC和Rt△中

AB=

BC=

∴Rt△ABC≌

∵∠C=∠C′=90°

Rt△

(HL)

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想一想

你能够用几种办法阐明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊三角形，因此不但有普通三角形鉴定全等办法:SAS、ASA、AAS、SSS，尚有直角三角形特殊鉴定办法——“HL”.

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1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能阐明BC与BD相等吗？

解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则

∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).

∴BC=BD

(全等三角形相应边相等).

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2、如图，两根长度为12米绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部距离相等吗？请阐明你理由。

解：BD=CD

由于∠ADB=∠ADC=90°

因此在Rt△ABD和Rt△ACD中

AB=AC

AD=AD

因此Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)

因此BD=CD

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议一议

3、如图，有两个长度相同滑梯，左边滑梯高度AC与右边滑梯水平方向长度DF相等，两个滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？

∠ABC+∠DFE=90°.

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解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

则

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

∴∠ABC=∠DEF

(全等三角形相应角相等).

∵∠DEF+∠DFE=90°,

∴∠ABC+∠DFE=90°.

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小结

直角三角形全等鉴定

普通三角形全等鉴定

“S.A.S”

“A.S.A”

“A.A.S”

“S.S.S”

“S.A.S”

“A.S.A”

“A.A.S”

“H.L”

灵活利用各种办法证实直角三角形全等

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同窗们再会！

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