2018-2023北京中考真题数学汇编：圆的性质.docx

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2018-2023北京中考真题数学汇编

圆的性质

一、单选题

1．（2019北京中考真题）已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（????）

A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°

C．MN∥CD D．MN=3CD

二、填空题

2．（2018北京中考真题）如图，点，，，在上，，，，则．

三、证明题

3．（2023北京中考真题）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．

??????

(1)求证平分，并求的大小；

(2)过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．

4．（2021北京中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，于点．

（1）求证：；

（2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求和的长．

四、作图题

5．（2020北京中考真题）已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB．

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=．

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP=．

∵AB=AC，

∴点B在⊙A上．

又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依据）

∴∠ABP=∠BAC

6．（2018北京中考真题）如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．

????

小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；

0

1

2

3

4

5

6

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；

??

（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____．

参考答案

1．D

【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．

【详解】解：由作图知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A选项正确；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等边三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，

∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；

∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，

∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C选项正确；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D选项错误；

故选D．

【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．

2．70°

【分析】根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出.

【详解】∵=，

∴，

∴，

∵，

∴．

故答案为

【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

3．(1)见解析，

(2)

【分析】（1）根据已知得出，则，即可证明平分，进而根据平分，得出，推出，得出是直径，进而可得；

（2）根据（1）的结论结合已知条件得出，，是等边三角形，进而得出，由是直径，根据含度角的直角三角形的性质可得，在中，根据含度角的直角三角形的性质求得的长，进而即可求解．

【详解】（1）解：∵

∴，

∴，即平分．

∵平分，

∴，

∴，

∴，即，

∴是直径，

∴；

（2）解：∵，，

∴，则．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴是等边三角形，则．

∵平分，

∴．

∵是直径，

∴，则．

∵四边形是圆内接四边形，

∴，则，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵是直径，

∴此圆半径的长为．

【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．

4．（1）见详解；（2），

【分析】（1）由题意易得，然后问题可求证；

（2）由题意可先作图，由（1）可得点E为BC的中点，则有，进而可得，然后根据相似三角形的性质可进行求解．

【详解】（1）证明：∵是的直径，，

∴，

∴；

（2）解：由题意可得如图所示：

由（1）可得点E为BC的中点，

∵点O是BG的中点，

∴，

∴，

∴，

∵，