2015-2023北京中考真题数学汇编：点和圆、直线和圆的位置关系.docx

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2015-2023北京中考真题数学汇编

点和圆、直线和圆的位置关系

一、填空题

1．（2023北京中考真题）如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为．

??

2．（2021北京中考真题）如图，是的切线，是切点．若，则．

二、作图题

3．（2022北京中考真题）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．

(1)如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”．

①在图中画出点；

②连接交线段于点求证：

(2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）.

4．（2019北京中考真题）在△ABC中，，分别是两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧．

（1）如图，在Rt△ABC中，分别是的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；

（2）在平面直角坐标系中，已知点，在△ABC中，分别是的中点．

①若，求△ABC的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围；

②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．

三、证明题

5．（2022北京中考真题）如图，是的直径，是的一条弦，连接

(1)求证：

(2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线．

6．（2019北京中考真题）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．

（1）求证：AD=CD；

（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．

7．（2017北京中考真题）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

（1）求证：DB=DE;

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.

8．（2016北京中考真题）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：AC∥DE；

（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．

9．（2015北京中考真题）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．

（l）求证：△ACD是等边三角形；

（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．

四、问答题

10．（2018北京中考真题）对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）．

已知点（，6），（，），（6，）．

（1）求（点，）；

（2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围；

（3）的圆心为（t，0），半径为1．若（，），直接写出t的取值范围．

11．（2017北京中考真题）在平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

（1）当⊙O的半径为2时，

①在点中，⊙O的关联点是_______________．

②点P在直线y=-x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

12．（2016北京中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（，），点Q的坐标为（，），且，，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．下图为点P，Q的“相关矩形”的示意图．

（1）已知点A的坐标为（1，0）．

①若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3）．若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

参考答案

1．

【分析】根据，得出，，根据等腰直角三角形的性质得出，即，根据，，得出为等腰直角三角形，即可得