圆的切线性质定理公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

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直线和圆相交复习回顾1dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆位置关系量化揭密●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐=第2页第2页

切线性质：1、圆切线与圆只有一个公共点。2、切线与圆心距离等于半径(d=r)。切线尚有什么性质呢？CDB●OA第3页第3页

摸索切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,半径OA与直线CD有如何位置关系?说说你理由.半径OA垂直于直线CD.议一议驶向胜利彼岸老师盼望:圆对称性已经在你心中落地生根.小颖理由是:∵右图是轴对称图形,OA所在直线是对称轴,∴沿它对折图形时,AC与AD重叠,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CD●OA第4页第4页

摸索切线性质小亮理由是:OA与CD要么垂直,要么不垂直.假设OA与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,议一议6驶向胜利彼岸老师盼望:你能看明白(或掌握)用反证法说理过程.则OMOA,即圆心到直线CD距离小于⊙O半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.CD●OA因此OA与CD垂直.M第5页第5页

切线性质定理参考小颖和小亮说理过程,请你写出这个命题定理圆切直线垂直于过切点半径.议一议7驶向胜利彼岸老师提醒:切线性质定理是证实两线垂直主要依据;作过切点半径是惯用经验辅助线之一.(连半径，得垂直）如图∵CD是⊙O切线,A是切点,OA是⊙O半径,∴CD⊥OA.CDB●OA第6页第6页

一、切线性质：1、圆切线与圆只有一个公共点。2、切线与圆心距离等于半径(d=r)。3、圆切线垂直于过切点半径。二、辅助线作法作过切点半径(连半径，得垂直）第7页第7页

切线性质定理应用例题欣赏8第8页第8页

切线性质定理应用1.直线BC与半径为r⊙O相交,且点O到直线BC距离为5,求r取值范围..随堂练习92.一枚直径为d硬币沿直线滚动一圈.圆心通过距离是多少?.老师提醒:硬币滚动一圈,圆心通过路经是与直线平行一条线段,其长度等于圆周长.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●第9页第9页

切线鉴定：1、直线与圆公共点个数：只有一个公共点。2、圆心到直线距离与半径大小关系，即d=r。尚有其它办法吗？第10页第10页

直线何时变为切线如图,AB是⊙O直径,直线CD通过点A,CD与AB夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?议一议21.伴随∠α改变,点O到CD距离如何改变?直线CD与⊙O位置关系如何改变?2.当∠α等于多少度时,点O到CD距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有位置关系?有为何?B●OACD┓dα┏dαd┓第11页第11页

切线鉴定定理定理通过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线.老师提醒:切线鉴定定理是证实一条直线是否是圆切线依据;作过切点半径是惯用经验辅助线之一.议一议3CDB●OA如图∵OA是⊙O半径,直线CD通过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O切线.第12页第12页

切线鉴定：1、直线与圆公共点个数：只有一个公共点。2、圆心到直线距离与半径大小关系，即d=r。3、通过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线。第13页第13页

切线鉴定定理应用1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O切线吗?做一做4老师提醒:依据“通过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线”只要连结OA,过点A作OA垂线即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O切线吗?●O●P┓┓┓┓┓第14页第14页

练习与巩固：2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于____度.1、如图，A、B是⊙O上两点，AC是⊙O切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20° D.10°OABC（2）（1）3、如图,在△OAB中,OB：AB=3：2,0B=6，⊙O与AB相切于点A,则⊙O直径为。OAB（3）第15页第15页

4、如图,PA、PB是⊙O切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧上一点,则∠ACB=___.5、如图，⊙O直径AB与弦AC夹角为30°，过C点切线PC与AB延长线交于P，PC=5，则⊙O半径为（）A. B. C.10 D.5（5）（4）辅助线作法：作过切点半径第16页第16页

变式一：在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径圆与边BC相切，则BC长为