2.7.2 勾股定理逆定理（课件）八年级数学上册（浙教版）.pptxVIP

勾股定理逆定理

勾股定理逆定理

情景导入

同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?

打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.

讲授新课

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:

①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.

问题1它们都是直角三角形吗？

是

问题2这三组数在数量关系上有什么相同点？

①5,12,13满足52+122=132,

②7,24,25满足72+242=252,

③8,15,17满足82+152=172.

a²+b²=c²

问题3古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？

∵32+42=52，∴满足.

讲授新课

我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.

我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.

据此你有什么猜想呢?

由上面几个例子，我们猜想：

如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.

合作学习

∵∠C’=900

∴A’B’2=a2+b2

∵a2+b2=c2

∴A’B’2=c2

∴A’B’=c

∵边长取正值

∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）

∴∠C=∠C’(全等三角形对应角相等）

∴∠C=900

已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2

求证:△ABC是直角三角形

证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b

在△ABC和△A’B’C’中

∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）

像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数，

请你填表并探索规律．

a

3

6

9

12

…

3n

b

4

8

12

16

…

4n

c

5

10

15

20

…

5n

一组勾股数中各数的相同整数倍组成一组新的勾股数，如3,4,5各数的n倍（n为正整数）组成的数组3n，4n，5n也是勾股数。

总结学习

总结学习

a

3

5

7

9

11

…

2n+1

b

4

12

24

40

60

…

2n(n＋1)

c

5

13

25

41

61

…

2n(n＋1)＋1

①从前2个表中你能发现什么规律？

②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看．

利用勾股数可以构造直角三角形.

例题讲解

分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。

解：∵72＋242＝49＋576＝625

252＝625

∴72＋242＝252

∴这个三角形是直角三角形

利用边的关系判定直角三角形的步骤

找：找出三角形三边中的最长边；

算：计算其他两边的平方和与最长边的平方；

判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.

1

2

3

例题讲解

∴△ABC是直角三角形

例2已知△ABC三角形的三边分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,(mn,m,n都是正整数).△ABC是直角三角形吗？请你证明你的判断。

解：△ABC是直角三角形.证明如下：

∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,(mn,m,n都是正整数)

∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2

=m4-2m2n2+n4+4m2n2

=m4+2m2n2+n4

=(m2+n2)2=c2

勾股定理

勾股定理的逆定理

条件

结论

区别

联系

举一反三

1.若△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=3:4:5，是判断△ABC的形状.

解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),

∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,

∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,

∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.

【点睛】已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.

举一反三

解：∵a+b=4,ab=1,

∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.

又∵c2=14,

∴a2+b2=c2,

∴△ABC是直角三角形.

举一反三

3.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm。△