2016-2023北京中考真题数学汇编：一次函数.docx

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2016-2023北京中考真题数学汇编

一次函数

一、单选题

1．（2020北京中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（????）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系

二、问答题

2．（2023北京中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C．

(1)求该函数的解析式及点C的坐标；

(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值．

3．（2022北京中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．

(1)求该函数的解析式及点的坐标；

(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．

4．（2021北京中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

5．（2020北京中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

6．（2019北京中考真题）在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点．

（1）求直线与轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为．

①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；

②若区域内没有整点，直接写出的取值范围．

7．（2016北京中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．

（1）求直线的表达式；

（2）过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，写出的取值范围．

参考答案

1．B

【分析】设水面高度为注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案．

【详解】解：设水面高度为注水时间为分钟，

则由题意得：

所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，

故选B．

【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．

2．(1)，；

(2)．

【分析】（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C的横坐标即可；

（2）根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出n的值即可．

【详解】（1）解：把点，代入得：，

解得：，

∴该函数的解析式为，

由题意知点C的纵坐标为4，

当时，

解得：，

∴；

（2）解：由（1）知：当时，，

因为当时，函数的值大于函数的值且小于4，

所以如图所示，当过点时满足题意，

代入得：，

解得：．

????

【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想是解题的关键．

3．(1)，

(2)

【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解．

（2）根据题意结合解出不等式即可求解．

【详解】（1）解：将，代入函数解析式得，

，解得，

∴函数的解析式为：，

当时，得，

∴点A的坐标为．

（2）由题意得，

，即，

又由，得，

解得，

∴的取值范围为．

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键．

4．（1）；（2）

【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；

（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，然后结合函数图象可进行求解．

【详解】解：（1）由一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；

（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：

，解得：，

函数图象如图所示：

∴当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，

综上所述：．

【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

5．（1）；（2）

【分析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入可得b值即可求出解析式；

（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m的取值范围．

【详解】（1）∵一次函数由平移