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第五章解线性方程组迭代法5.1引言5.2基本迭代法5.3迭代法收敛性5.4分块迭代法第1页第1页
5.1引言本章简介求解线性方程组迭代求解方法，其中，。假设非奇异，则方程组有唯一解。本章简介迭代法一些基本理论及Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，超松弛迭代法等惯用迭代法。迭代法例例：用迭代法求解线性方程组：记为：，其中：第2页第2页
5.1引言已知其准确解为：。现将方程组改写成下列等价形式：迭代法例例：用迭代法求解线性方程组：记为：，其中：第3页第3页
5.1引言已知其准确解为：。现将方程组改写成下列等价形式：或写为，其中：第4页第4页
5.1引言由此建立迭代格式（公式）：给定初始向量：，则可得：或写为，其中：第5页第5页
5.1引言由此建立迭代格式（公式）：给定初始向量：，则可得：当时，有：，得近似解：，由此能够看出由迭代法产生向量序列逐步迫近方程组准确解。k1234x10.7780.9630.9930.999x20.8000.9640.9930.999x30.8670.9720.9950.999第6页第6页
5.1引言例2：考虑方程组：，取初值，则有：可见不收敛。因此，我们得到：对于任何一个方程组，由迭代法产生向量序列不一定收敛。当时，有：，得近似解：，由此能够看出由迭代法产生向量序列逐步迫近方程组准确解。k1234x10.7780.9630.9930.999x20.8000.9640.9930.999x30.8670.9720.9950.999第7页第7页
5.1引言例2：考虑方程组：，取初值，则有：可见不收敛。因此，我们得到：对于任何一个方程组，由迭代法产生向量序列不一定收敛。为做进一步研究，我们假设方程组有唯一解，则，又设为任意初始向量，按下列公式结构向量序列：其中表示迭代次数，我们给出下列定义：定义1：上述求解办法称为迭代法，假如存在，则称迭代法收敛，不然称为迭代法发散。第8页第8页
5.1引言为讨论收敛性，引进误差向量，从而可得：，递推得到：要研究收敛性，就要研究在满足什么条件时有，实际就是为做进一步研究，我们假设方程组有唯一解，则，又设为任意初始向量，按下列公式结构向量序列：其中表示迭代次数，我们给出下列定义：定义1：上述求解办法称为迭代法，假如存在，则称迭代法收敛，不然称为迭代法发散。第9页第9页
5.1引言为讨论收敛性，引进误差向量，从而可得：，递推得到：要研究收敛性，就要研究在满足什么条件时有，实际就是第10页第10页
5.2基本迭代法设有方程组，其中为非奇异矩阵下面研究如何建立解方程组各种迭代法。将分裂为，其中为可选择非奇异矩阵，且使容易求解，普通选择为某种近似称为分裂矩阵。于是，求解转化为求解，即求解：这
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