六年级下册专项总复习-图形与几何（3） 题型解析及易错题训练部分 苏教版.docxVIP

数学六年级下专项总复习

题型解析及易错题训练部分

（4）图形与几何（四）

知识点一

1.长方体和正方体的异同点

名称

图形

相同点

不同点

面

棱

顶点

面的特点

面的大小

棱长

长方体

6面

12条

8个

6个面一般都是长方形（特殊情况有2个相对正方形）

相对的面完全相同

相对的棱长度相等；棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体

6个面完全相同的正方形

6个面完全相同

12条棱长相等，棱长总和=棱长×12

2.长方体的长、宽、高的意义：相交于同一点的三条棱的长度，分别就是长方体的长、宽、高。

3.圆柱和圆锥的特征。

名称

圆形

特征

圆柱

圆柱上、下两个底面完全相同的圆；圆柱的侧面是一个曲面；圆柱有无数条高，它们的长度都相等；以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周形成一个圆柱。

圆锥

圆锥有一个圆形底面；圆锥的侧面是一个曲面；圆锥只有一条高；以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成一个圆锥。

知识点二立体图形的认识

1.表面积的意义：一个立体图形所有面的总面积叫作它的表面积。

2.体积的意义：物体所占空间的大小叫物体的体积。

3.立体图形表面积和体积计算公式。

名称

图形

字母意义

侧面积

表面积

体积

长方体

长

宽

高

无

S表=（ab+ah+bh）×2

V=S底h=abh

正方体

a-棱长

无

S表=6a2

V=S底h=a3

圆柱

r-底面半径

h-高

C-底面周长

S侧=Ch=2πrh

S表=Ch+2π（）2=2πrh+2πr2

V=S底h=πr2h

圆锥

r-底面半径h-高

无

无

V=S底h=πr2h

4.体积和容积的异同点。

体积

容积

不同点

意义不同

物体所占空间的大小叫作物体的体积

容器所能容纳物体的叫作容积

测量方法不同

求物体的而体积是从物体的外部来测量数据

求物体的容积是从物体的内部来测量数据

计量单位不完全相同

体积一般用立方米、立方分米、立方厘米，液体的体积一般用升、毫升作单位

容积单位一般就用体积单位；计算盛放液体的容器的容积时，一般用升和毫升作单位

相同点

计算公式相同

计算容积公式一般用相应立体图形的体积公式

知识点三观察物体

1.从不同方向观察物体。

（1）观察物体时，视线要垂直于被物体观察的表面，即平视物体。

（2）站在不同的位置观察同一物体，看到的形状通常不同。

2.根据平面图形判断物体的形状：把从不同方向观察到的物体的形状综合起来判断，得出物体的原来形状。

典例轻松易解

长方体的表面积和体积

例1有一天，小莉拿了一张包装纸，形状如右图所示，你能计算出这张包装纸的面积吗？如果把这张包装纸粘成一个盒子（接缝处不计)，这个盒子的体积是多少？（单位：cm)

方法导引

解题方法：公式法

从图中可以看出这是一个长方体的平面展开图，长是20cm,宽是7cm,高是5cm。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

长方体的体积=长×宽×高

规范解答(20×7+20×5+7×5)×2=550(cm2)20×7×5=700(cm3)

答：这张包装纸的面积是550cm2,这个盒子的体积是70cm3。

从不同方向观察物体

例2画出下面立体图形从前面，右面和上面看到的图形。

方法导引

解题方法：观察法

规范解答：

立体图形拼组后表面积的变化

例3一个小正方体的棱长为1cm。

(1)把这样的2个小正方体拼组成一个长方体，与2个小正方体的表面积之和相比，这个长方体的表面积增大了还是减小了？增大或减小的面积是多少？

(2)如果是3个小正方体拼组成的长方体呢？

方法导引

解题方法：图解法

规范解答

(1)这个长方体的表面积减小了，减小的面积是12×2=1×2=2(cm2)。

(2)这个长方体的表面积减小了，减小的面积是12×4=1×4=4(cm2)。

求不规则图形的体积

例4一个零件的形状如下图所示，你能求出它的体积吗？

1

方法导引

解方法：图解法

规范解答3.14×(6÷2)2×(10+6)÷2=226.08(cm3)答：它的体积是226.08cm3。

方法提示：求不规则图形的体积时可以通过分割或添补，使其成为规则图形，再求体积。

思维培优挑战

立体图形的体积计算公式的应用

一个圆锥形铅锤的底面直径是4cm,高是9cm。把它浸没在一个盛有水的底面周长是25.12cm的圆柱形容器中，水没有溢出。若把铅锤从水中取出，容器中水面的高度会下降多少厘米？

方法导引

解题方法;代换法

下降部分水的体积=圆锥形铅锤的体积，并且可以将下降部分的水看作一个圆柱形，由V下降都分的水=Sh可得，水面下降的高度=下降部分水的体积÷下降部分水的底面积。

规范解答×3.14×（）2×9÷[3.14×（）2]=0.75cm

答：容器中水面的高度会下降0.75cm。

方法提示解