第9章《整式乘法与因式分解》复习课练习中档题（含答案析） -分层练七年级下册数学同步备课系列（苏科版，第9章整式乘法与因式分解）.docx

第9章《整式乘法与因式分解》复习课练习【中档题】

（满分100分时间：40分钟）班级姓名得分

【知识点回顾】

1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、完全平方公式：（1）（2）

5、平方差公式：

6、公因式：多项式各项都含有因式“”，像这样的因式称为多项式各项的公因式。

因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解；

提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公

因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

9、运用公式法：（1）平方差公式法：

（2）完全平方公式法：

【课时练习】

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．（2020·广西河池市·中考真题）下列运算，正确的是（）

A．a（﹣a）＝﹣a2 B．（a2）3＝a5 C．2a﹣a＝1 D．a2+a＝3a

【答案】A

【分析】

利用单项式乘单项式、积的乘方的运算法则，合并同类项的运算法则分别计算后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；

B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了单项式乘单项式、积的乘方，合并同类项．解题的关键是能够熟练掌握有关的运算法则，难度不大．

2．（2019·湖南邵阳市·中考真题）以下计算正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；

【详解】

，故A选项错误；

不能合并同类项，故B选项错误；

，故C选项错误；

，故D选项正确.

故选D．

【点睛】

本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．

3．（2011·辽宁沈阳市·中考真题）已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）

A．﹣12 B．﹣18 C．﹣15 D．9

【答案】D

【详解】

∵a2+a-3=0，

∴a2=-（a-3），a2+a=3，

∴a2（a+4）=-（a-3）（a+4）

=-（a2+a-12）=-（3-12）=9，

故选D．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确进行变形，整体代入是解此题的关键．

4．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）

B．

C． D．

【答案】B

【分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．

【详解】

第一个图形空白部分的面积是x2-1，

第二个图形的面积是（x+1）（x-1）．

则x2-1=（x+1）（x-1）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．

5．（2018·广西百色市·中考真题）因式分解x﹣4x3的最后结果是（）

A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）

【答案】C

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．

故选C．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．

6．（2020·四川眉山市·中考真题）已知，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据，变形可得：，因此可求出，，把和代入即可求解．

【详解】

∵

∴

即，

∴求得：，

∴把和代入得：

故选：A

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键．

二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）

7．（2018·广西玉林市·中考真题）已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．

【答案】2

【分析】

将（a