2024届山东省济宁市高三上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

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山东省济宁市2024届高三上学期期中考试数学试题

一、单项选择题

1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】因为，

所以该复数对应的点为，在第一象限.

故选：A.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，解得，所以；

由，解得，所以；

所以.

故选：A.

3.设等差数列的前n项和为，已知，，则（）

A.32 B.64 C.80 D.128

【答案】B

【解析】因为是等差数列，

所以，则；

又，则；

则.

故选：B.

4.若曲线在点处的切线方程是，则（）

A.3 B.2 C.1 D.0

【答案】C

【解析】由题意，

在中，，

在点处，，

∵在点处的切线方程是，

∴在点处的斜率为，

∴，解得：，

故选：C.

5.已知实数，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A：当时，，故A错误；

对于B：当时，满足，但，故B错误；

对于C：当时，满足，但，故C错误；

对于D：，又，故，故D正确.

故选：D.

6.已知函数的定义域为R，满足，则下列说法正确的是（）．

A.是偶函数 B.是奇函数

C.是偶函数 D.是奇函数

【答案】D

【解析】由题意，

在函数中，，

当时，，解得：，B错误,

当时，，解得：，

但无法得到，故A错误；

在函数中，

，，

∴是奇函数，C错误，D正确.

故选：D.

7.在中，点是线段上的两个动点，且，则的最小值为（）

A. B. C.2 D.8

【答案】C

【解析】如图所示：

不妨设，则，

同理设，则，

所以

又由题意，

所以，

从而，

当时，由基本不等式可得，

等号成立当且仅当.

综上所述：的最小值为2.

故选：C.

8.已知函数，则函数的零点个数是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】由已知，

令，即，

当时，得或，

当时，明显函数在上单调递减，且，，

故存在，使，

画出的图象如下，

再画出直线，其中，

观察图象可得交点个数为个，

即函数的零点个数是.

故选：D.

二、多项选择题

9.下列说法正确的是（）

A.命题“，”的否定形式是“，”

B.当时，的最小值为

C.“”是“”的充分不必要条件

D.

【答案】ACD

【解析】对于A选项，命题“，”为全称量词命题，

该命题的否定为“，”，A对；

对于B选项，当时，令，

因为函数在上单调递减，则，

所以，当时，的最小值为，B错；

对于C选项，因为，，

所以，为奇数集，

所以，，

所以，，

所以，“”是“”的充分不必要条件，C对；

对于D选项，因为，

则，

所以，，D对.

故选：ACD.

10.音量的大小用声强级（单位：dB）表示，声强级与声强I（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强．人能承受的最大声强为，对应的声强级为．若学生早读期间读书的声音的声强级范围为（单位：dB），则下列选项中正确的是（）．

A.（单位：）

B.学生早读期间读书的声强范围为（单位：）

C.如果声强变为原来2倍，则对应声强级也变为原来的2倍

D.如果声强级增加，则声强变为原来的10倍

【答案】ABD

【解析】由代入得，故A对；

时，，代入可知B对；

时，故C错误；

时，，故，故D对.

故选：ABD.

11.函数的部分图象如图所示，则（）．

A.

B.为偶函数

C.

D.函数在内有且仅有三条对称轴，则a的取值范围为

【答案】BC

【解析】由图可知，所以，

又根据对称性可知，

所以，即，解得，

结合可知，只能，

所以，

又由图可知，

所以满足题意，

所以，

对于A，因为的值域为，而，故A错误；

对于B，因为，而是偶函数，故B选项正确；

对于C，若，则当且仅当点是函数对称中心，

又因为，所以点是函数的对称中心，故C选项正确；

对于D，由以上分析可知是函数的一条对称轴，且，

而每相邻两条对称轴之间相差，

因此函数的对称轴方程为，

若函数在内有且仅有三条对称轴，

则当且仅当关于的不等式组有且仅有三个整数解，

可以发现不等式组的最小整数解只能为1，从而其余两个整数解分别为2和3，

因此当且仅当关于的不等式组满足时，符合题意，

解不等式组得，即a的取值范围为，故D错误.

故选：BC.

12.已知函数，，则下列说法正确的是（）．

A.函数的极大值为

B.当时，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为6

C.若函数在区间上单调递增，则a的取值范围为

D.