2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高二上学期11月期中联考数学试题（解析版）.docx

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浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

考生须知：

1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知空间向量，若，则（）

A. B.3 C.4 D.5

【答案】A

【解析】由题意可知.

故选：A

2.若直线的倾斜角为，则该直线的一个方向向量是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，

所以其中的一个方向向量为，故D正确，

其余选项经检验，皆错误.

故选：D.

3.在3张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设甲中奖为A事件，乙中奖为B事件,

则,

故选：B.

4.设椭圆的左?右焦点分别为，，上顶点为B.若，则该椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由椭圆的几何性质，因为，可得，

所以，，则，所以椭圆的方程为.

故选：A.

5.某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为1000小时，1020小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为（）

A.1012小时 B.1010小时 C.1008小时 D.1006小时

【答案】C

【解析】由题意可知该产品的平均寿命为.

故选：C

6.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，设事件“第一次点数为偶数”，事件“第二次点数为3的倍数”，则（）

A.与是互斥事件 B.与是互为对立事件

C. D.

【答案】C

【解析】依题意，一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次的基本事件有件，

事件的基本事件有件，事件的基本事件有件，

事件的基本事件有件，事件的基本事件有件，

所以，

故，，

所以与不是互斥事件，更不是对立事件，故ABD错误，C正确.故选：C.

7.已知点是直线与的交点，则到直线距离的最大值为（）

A.3 B.4 C. D.6

【答案】B

【解析】因为与，

所以与，

可得必过点分别为，

由可知垂直，垂足为，

则,可得在以为直径的圆上，

由可知圆心,半径

则圆心到的距离，

所以到直线距离的最大值为，

故选:B.

8.已知焦点分别在轴上的两个椭圆，且椭圆经过椭圆的两个顶点与两个焦点，设椭圆的离心率分别是，则（）

A.且 B.且

C.且 D.且

【答案】A

【解析】依题意，设椭圆对应的参数为，椭圆对应的参数为，

则，所以，

又因为，即，，则，

即，得，，即，

令，则，

由对勾函数的性质可知在上单调递减，故.

故选：A.

二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9.某市为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100户居民用户某年月均用水量（单位：），将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是（）

A.图中的值为0.10

B.月均用水量的第60百分位数为

C.已知全市有10万户居民用户，估计月均用水量不足的用户有1万户

D.月均用水量的平均值（精确到0.1）约为

【答案】ABC

【解析】对于A，因为，即，故A正确；

对于B，对应的频率为，对应的频率为，

所以第60百分位数在内，不妨设为，则，解得，故B正确；

对于A，因为100户中月均用水量不足的用户频率为，

所以估计10万户中有1万户，故C正确；

月均用水量的平均值为，故D错误.

故选：ABC.

10.如图，在棱长为1的正方体中，点为的中点，点在上，且，点为的中点，则下列结论正确的是（）

A.平面 B.

C.四点共面 D.三棱锥体积为

【答案】AC

【解析】依题意，建立空间直角坐标系，如图，

则，

因为，所以，即，

对于A，，，

设平面的法向量为，则，

取，则，故，

所以，又点平面，

所以平面，故A正确；

对于B，，

所以，所以不成立，故B错误；

对于C，，则，

所以三点共线，又易知三点也共线，

所以四点共面，故C正确；

对于D，因为，

又为的中点，所以到底面的距离为，

所以三棱锥的体积