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圆锥曲线》单元测试题
本文为一份圆锥曲线单元测试题，共有选择题12道，每
道题5分，总分60分。题目中涉及到椭圆、双曲线、抛物线
等知识点。
1.若双曲线$
rac{x^2}{a^2}-
rac{y^2}{b^2}=1$的焦点
到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()。
A。5B。5C。2D。2
2.圆锥曲线$
rac{y^2}{x^2}+
rac{1}{9}=1$的离心率
$e$，则$a$的值为()。
frac{9a+8}{5}$
A。4B。$-
rac{4}{5}$C。4或$-
rac{4}{5}$D。以上均
不正确
3.以椭圆的右焦点$F_2(2,0)$为圆心的圆恰好过椭圆的中
心，交椭圆于点$M$、$N$，椭圆的左焦点为$F_1(-2,0)$，且
直线$MF_1$与此圆相切，则椭圆的离心率$e$为()。
A。。。。。。
。。
4.已知双曲线$
rac{x^2}{a_1^2}-
rac{y^2}{b^2}=1$与
椭圆$
rac{x^2}{a_2^2}+
rac{y^2}{b^2}=1$的离心率互为倒
数，其中$a_10$，$a_2b0$，那么以$a_1,b$，$a_2,b$为边
长的三角形是()。
A。锐角三角形B。直角三角形C。钝角三角形D。等腰
三角形
5.设椭圆
$
rac{x^2}{m^2}+
rac{y^2}{n^2}=1(m0,n0)$的右焦点与抛
物线$y^2=8x$的焦点相同，离心率为$
rac{1}{2}$，则此椭圆
的方程为()。
A。$
rac{x^2}{4}+
rac{y^2}{16}=1$B。
$
rac{x^2}{16}+
rac{y^2}{4}=1$C。
$
rac{x^2}{9}+
rac{y^2}{16}=1$D。
$
rac{x^2}{16}+
rac{y^2}{9}=1$
6.已知椭圆$E:
rac{x^2}{a^2}+
rac{y^2}{b^2}=1$，对于
任意实数$k$，下列直线被椭圆$E$截得的弦长与$l:y=kx+1$被
椭圆$E$截得的弦长不可能相等的是()。
A。$kx+y+k=0$B。$kx-y-1=0$C。$kx+y-k=0$D。
$kx+y-2=0$
7.过双曲线$M:x^2-
rac{y^2}{b^2}=1$的左顶点$A$作斜
率为1的直线$l$，若$l$与双曲线$M$的两条渐近线的两条渐近线
分别相交于点$B$、$C$，且
$|AB|=|BC|$，则双曲线$M$的离心率是()。
A。$
rac{5}{10}$B。。。$5$D。。
8.设直线$l:2x+y+2=0$关于原点对称的直线为$l$，若
$l$与椭圆$
rac{x^2}{4}+
rac{y^2}{9}=1$，点$P$为椭圆上
的动点，则使$ rianglePAB$的面积为$
rac{9}{4}$的点$P$的
个数为()。
A。1B。2C。3D。4
9.设$F_1$、$F_2$分别是椭圆
$
rac{x^2}{a^2}+
rac{y^2}{b^2}=1(ab0)$的左、右焦点，
与直线$y=b$相切的相切的交椭圆于点$E$，且$E$是直线
$EF_1$与与的切点，则椭圆的离心率为()。
A。$
rac{5
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