2023-2024学年湖北省武汉市部分重点中学5G联盟高二上学期期中联考数学试题（解析版）.docx

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湖北省武汉市部分重点中学5G联盟2023-2024学年

高二上学期期中联考数学试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.与平行，则（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】由与平行，得，所以.

故选：B

2.现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为1，将它重新制作成一个体积与高均不变的圆锥，则该圆锥的底面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设圆锥的底面积为，则，解得.

故选：B.

3.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】从5条线段中任取3条的所有基本事件有10个，

即，

其中能构成三角形的基本事件有3个，即，

故所求概率.

故选：A

4.已知圆：，直线：与相交于，两点，则的最小值为（）

A. B.2 C.4 D.

【答案】A

【解析】由圆的方程可得圆心，半径，

直线的方程可整理为：，

令，解得，所以直线恒过定点，

由题意知，当与垂直时，弦长最小，

，，所以，直线：，

点到直线的距离，

所以.

故选：A.

5.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】.

故选：D.

6.某校高二年级（1）（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.（1）班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜．两班获胜的概率分别是（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】C

【解析】设（1）班获胜为事件，（2）班获胜为事件，

，.

故选：C.

7.2022年10月7日21时10分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星”方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，其中的“地球同步转移轨道”是一个以地心（地球的中心）为焦点的椭圆，如图，已知它的近地点（离地面最近的点）A距地面天文单位，远地点（离地面最远的点）距地面天文单位，并且在同一直线上，地球半径约为天文单位，则卫星轨道的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设椭圆方程为，

由题意得，

则椭圆长轴长为，即，

设椭圆的左焦点为，由对称性可知，，

由椭圆定义可知，，

即离心率为.

故选：B

8.四棱柱中，侧棱底面，，底面中满足，，，为上的动点，为四棱锥外接球的球心，则直线与所成角的正弦值的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为在四棱柱中，侧棱底面，

所以四棱柱为直四棱柱，

所以，

因，所以两两垂直，

所以以为原点，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，

因为，，，

所以,

球心在平面的投影坐标为，则设球心，

因为，所以，解得，

所以，

设，则，

所以

，

设（），则

所以当，即时，有最大值，

此时直线与所成的角最小，则其对应的正弦值也最小，正弦值为

故选：C

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知椭圆，，是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（）

A.椭圆离心率为 B.的最大值为3

C. D.

【答案】ABC

【解析】由椭圆，可得，则，

对于A中，由椭圆的离心率为，所以A正确；

对于B中，由椭圆的几何性质，当点为椭圆的右顶点时，可得，

所以B正确；

对于C中，当点为椭圆的短轴的端点时，可得，，

所以，根据椭圆的几何性质，可得，所以C正确；

对于D中，由椭圆的定义，可得，所以D错误.

故选：ABC.

10.已知点在直线上移