2023-2024学年湖北省A9高中联盟高二上学期期中联考数学试题（解析版）.doc

PAGE

PAGE2

湖北省A9高中联盟2023-2024学年高二上学期

期中联考数学试题

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】．故选：A

2.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，点N为BC中点，所以，，

故

．

故选：B．

3.为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（）

A.30棵 B.50棵 C.72棵 D.80棵

【答案】C

【解析】由题意，中年教师应分得树苗的数量为棵.

所以中年教师应分得梧桐的数量为180×40％=72棵.

故选：C

4.若直线与直线平行，则的值是（）

A.1或 B. C. D.或

【答案】C

【解析】由直线与直线平行，

可得，解得，所以实数的值为.

故选：C.

5.已知母线长为5的圆锥的侧面积为，则这个圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴，

体积为，

故选：A．

6.已知的三个顶点分别为，，，则BC边上的高等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意，，，

可得，，

，即角B为锐角，所以，

所以边上的高.

故选：B

7.已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点弦所在直线的斜率为（）

A. B. C.-4 D.4

【答案】A

【解析】设弦与椭圆交于，，斜率为，

则，，相减得到，

即，解得.

故选：A.

8.公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设点的坐标为，因为，则，

即，

所以点的轨迹方程为，

因为点的轨迹关于直线对称，

所以圆心在此直线上，即，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以最小值是.

故选：B.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分．

9.若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（）

A.曲线C可能是圆

B.若，则C为椭圆

C.若C为椭圆，且焦点在x轴上，则

D.若C为椭圆，且焦点在y轴上，则

【答案】AD

【解析】当即时，方程为，

表示圆心为原点，半径为1的圆，故选项A正确，选项B错误；

若C为椭圆，且焦点在x轴上，则，解得，故选项C错误；

若C为椭圆，且焦点在y轴上，则，解得，故选项D正确.

故选：AD.

10.甲、乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（）

A.事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不是互斥事件

B.事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件

C.事件“甲?乙都投得6点”与事件“甲?乙不全投得6点”是对立事件

D.事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件

【答案】BC

【解析】对于A，事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”不可能同时发生，二者为互斥事件，A错误；

对于B,事件“甲投得6点”发生与否对事件“乙投得5点”没有影响，二者是相互独立事件，B正确；

对于C，事件“甲?乙都投得6点”的反面为“至少有1人没有投得6点”，也即“甲?乙不全投得6点”，

故事件“甲?乙都投得6点”与事件“甲?乙不全投得6点”是对立事件，C正确；

对于D，事件“至少有1人投得6点”包含“甲投得6点且乙没投得6点”的情况，

故事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”不是相互独立事件，D错误，

故选：BC

11.已知圆和圆，下列说法正确的是（）

A.两圆有两条公切线

B.两圆的公共弦所在的直线方程为

C.点在圆上，点在圆上，的最大值为

D.圆上有2个点到直线的距离为

【答案】ACD

【解析】对于A，由圆得..，

圆心，半径为1，则，

故两圆相交，故两圆有两条公切线，故A