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专题18牛吃草问题
有的放矢
有的放矢
1、英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长。后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”。
2、“牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点。
3、解“牛吃草”问题的主要依据:
草的每天生长量不变
每头牛每天的食草量不变
草的总量草场原有的草量新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值
新生的草量每天生长量天数
4、同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为:
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”
⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)
⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数
⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)
⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度
5、“牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题。
能力巩固提升
能力巩固提升
1.某水库建有10个泄洪闸,现在水库的水位已经超过安全警戒线,上游的河水还在按一不变的速度增加.为了防洪,需开闸泄洪.假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸,30小时水位降到安全线,若打开两个泄洪闸,10小时水位降到安全线.现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线,问:至少要同时打开几个闸门?
2.一个蓄水池装有9根水管,其中1根为进水管,其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后,有人想把出水管也打开,使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开,需要3小时可将池内的水排光;而若仅打开3根出水管,则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光,最少要打开几根出水管?
3.有一片草地,每天都在匀速生长,这片草可供16头牛吃20天,可供80只羊吃12天.如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?
4.有一个蓄水池,池中已经有一些水,一个进水管不断向池内匀速进水.如果打开10个相同的出水管放水,3小时放完;如果打开5个相同的出水管放水,8小时放完.如果要求在2小时放完,要安排多少个相同的出水管?
5.北京密云水库建有个泄洪洞,现在水库的水位已经超过安全线,并且水量还在以一个不变的速度增加,为了防洪,需要调节泄洪的速度,假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸,个小时以后水位降至安全线;若同时打开两个泄洪闸,个小时后水位降至安全线。根据抗洪形势,需要用个小时使水位降至安全线以下,则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个?
6.有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽,养牛23头,9天把草吃尽.如果养牛21头,那么几天能把草吃尽呢?
7.有三块草地,面积分别为5公顷,6公顷和8公顷.每块地每公顷的草量相同而且长的一样快,第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.第三块草地可供19头牛吃多少天?
8.有一口井,用四部抽水机40分钟可以抽干,若用同样的抽水机6部,24分钟可以抽干,那么,同样用抽水机5部,多少时间可以抽干?
9.现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干.问:若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?
10.第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷,三个牧场上的草长得一样密,且生长得一样快。有两群牛,第一群牛2天将一号牧场的草吃完,又用5天将二号牧场的草吃完。在这7天里,第二群牛刚好将三号牧场的草吃完。如果第一群牛有15头,那么第二群牛有多少头?
11.小明从甲地步行去乙地,出发一段时间后,小亮有事去追赶他,若骑自行车,每小时行15千米,3小时可以追上;若骑摩托车,每小时行35千米,1小时可以追上;若开汽车,每小时行45千米,多少分钟能追上?
12.一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场。三块牧场上的草长得一样密,而且长得一样快。农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,牛5天吃完了草;如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场,牛15天可吃完草。问:若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场,这块牧场可供这些牛吃几天?
13.牧场上有一片牧草,可以供27头牛吃6天,供23头牛吃9天,如果每天牧草生长的速度相同,那么这片牧草可以供21头牛吃几天?
14.由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而在匀速地在减少,已知某块地上的草可供21头牛吃10天,或可供30头牛吃8天,照此计算,可供45头牛吃多少天。
15.
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