人教版2023-2024学年六年级上册数学 第五单元 圆（学生版）-（复习讲义）单元速记·巧练.docxVIP

人教版数学六年级上册

第五单元圆

知识点01：圆的认识

1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

2.一个圆有无数条半径，无数条直径，无数条对称轴。

3.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

4.在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的，用字母表示：d=2r，r=d。

5.用圆规画圆的方法：①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。②把带有针尖的一只脚固定在一点上。③把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

知识点02：圆的周长及圆周率的意义

1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。

2.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。

3.圆的周长的计算公式：C=d或C=2r。

知识点03：圆的周长的实际应用

解决圆的周长的实际问题时，要根据C=d或C=2r计算。

知识点04：圆的面积公式的推导及应用

1.圆所占平面的大小就是圆的面积。

2.圆的面积计算公式是：S=r2。

3.已知圆的直径或周长求圆的面积的方法；先计算出圆的半径，再代入公式S=r2计算出圆的面积。

知识点05：圆环的面积

圆环面积的计算方法：如果用R表示外半径，r表示内圆半径，S表示环的面积，则S=R2-r2或S=(R2-r2)。

知识点06：有关“外方内圆”和“外圆内方”的组合图形的面积问题

1.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。

2.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为1.14r2。

知识点07：扇形

1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。扇形是圆的一部分。

2.顶点在圆心的角叫作圆心角。

3.扇形的大小与半径的大小和圆心角的大小有关。在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形就越大，圆心角越小，扇形就越小。

考点01：圆的认识和圆的周长

【典例分析01】如图所示，公园的人工湖上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？

【变式训练01】看图填空。

【变式训练02】求阴影部分的周长（单位：厘米）

【变式训练03】一根铁丝可以围成一个半径是4厘米的圆．如果把这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

考点02：圆的面积

【典例分析02】琴琴妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？

【变式训练01】在如图长方形中画一个最大的半圆，并列式计算求出半圆的周长和面积。

【变式训练02】一个直径是10m的圆形喷水池，周围有一条环形小路，路宽3m，这条小路的面积是多少平方米？

【变式训练03】一个圆形花坛的周长是62.8米，为了扩大种植的面积，将它的半径增加了2米后，它的面积是多少？

考点03：扇形的认识和扇形的面积

【典例分析03】如图，已知OC＝4cm，OD＝2cm；∠AOC＝60°，求阴影部分的面积．

【变式训练01】下面图形中各有一个角，如果是圆心角，在对应的（）里画“√”。

【变式训练02】求涂色部分的面积。

【变式训练03】下图是一幢长12m、宽8m的建筑物平面图。墙角有一个木桩，木桩拴着一条小狗。栓小狗的绳子长2m，小狗的活动范围有多大？

一．选择题（共5小题）

1．在一个长8dm，宽6dm的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）

A．8dm B．6dm C．4dm D．3dm

2．下面图形中，阴影部分是扇形的是（）

A． B． C． D．

3．用圆规画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。

A．5 B．6 C．7 D．8

4．直径是10cm的半圆形的面积是（）cm2。

A．49.25 B．39.25 C．78.5 D．157

5．周长相等的正方形、长方形和圆形，（）的面积最大。

A．正方形 B．长方形 C．圆 D．无法确定

二．填空题（共5小题）

6．把一根长6.28米的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是米，面积是平方米．

7．用圆规画一个圆，如果圆规两脚尖之间的距离是3cm，这个圆的周长是cm．

8．以半圆为弧的扇形的圆心角是度，以圆为弧的扇形的圆心角是度．

9．扇形是图形，它有条对称轴。

10．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。如果拼成的近似长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是厘米，面积是