3.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的验证 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册.pptxVIP

3.1勾股定理第2课时勾股定理的验证

3.1勾股定理探究新知活动1知识准备在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则AC的长为()A．6B．8C．10D．12A

3.1勾股定理活动2教材导学

3.1勾股定理2．利用面积验证：下面请大家画四个全等的直角三角形，并把它们剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆．(1)拼成图形如图3－1－11所示，则这个图形的面积可以有两种不同的表示方式：____________________和_________，它们是相等的，即__________________________＝_______，化简可得______________________；图3－1－11

3.1勾股定理(2)若拼成的图形如图3－1－12所示，则这个图形的面积可以有两种不同的表示方式：________________和____________，它们是相等的，即________________＝______________，化简可得____________________．图3－1－12知识链接——[新知梳理]知识点

活动二：你能根据下面的图形验证勾股定理吗？aabbcc?，．

两个证明基本上完全相同！

a2b2活动三：请同学们按照演示程序剪纸．abc

c2?a2＋b2＝c2

如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下．

3.1勾股定理新知梳理知识点验证勾股定理验证方法：等积法．通过直角三角形的拼图或其他图形的截、裁、割、补得出新图形，其面积有两种表示方法，根据面积相等得出一个等式，再进行化简变形，就可以得出两直角边的平方和等于斜边的平方，从而验证了勾股定理．

重难互动探究3.1勾股定理探究问题一勾股定理的验证例1[教材探索变式题]如图3－1－13，以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼在一起，使A，E，B三点在同一条直线上，请利用这个图形验证勾股定理．图3－1－13

3.1勾股定理[解析]拼成的图形是一个直角梯形，上底为a，下底为b，高为(a＋b)，其面积可求．又该梯形由三部分构成：以a，b为直角边的两个全等的直角三角形和以c为腰的一个等腰直角三角形，各部分的面积可求．解：因为Rt△EAD≌Rt△CBE，所以∠ADE＝∠BEC.因为∠AED＋∠ADE＝90°，所以∠AED＋∠BEC＝90°，所以∠DEC＝180°－90°＝90°，

3.1勾股定理[归纳总结]勾股定理的验证方法有很多，其中利用等面积法得出等式，再变形化简验证是常用的一种方法．

3.1勾股定理探究问题二运用勾股定理进行计算例2[教材习题3.1第4题变式题]如图3－1－14所示，该图形是由4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的，这些直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c.你能利用这个图形验证勾股定理吗？图3－1－14

3.1勾股定理[解析]欲验证勾股定理，根据已知条件，假设b＞a，我们可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式．

3.1勾股定理[归纳总结]在用两种不同表示图形面积的方法时，首先要善于将整个图形进行分解，尝试从不同的角度去观察图形，灵活运用“割”“补”方式，发现整体或部分图形面积的不同表达形式．

课堂小结3.1勾股定理