苏科版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全.pdfVIP

苏科版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全

苏教版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全

第1章全等三角形

一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角

形。

两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的

边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两

角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形的表示

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读

作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应

的位置上。

3、全等三角形有哪些性质

（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别

相等。

4、学习全等三角形应注意以下几个问题：

1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”

的不同含义；

2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的

位置上；

3）有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等的

两个三角形不一定全等；

（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共

边”、“对顶角”

5、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成

“SAS”）

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成

“ASA”）

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简

写成“AAS”）

直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等

时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相

等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL）”6、

全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全

等变换。全

等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移

动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，°

这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这

种变换叫做旋转变换

5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结

合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或

定理，寻找并证明还缺少的条件.其基本思路是：

１）.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者

利用SAS判定，后者

利用SSS判定.

２）.有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应

相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定.

３）.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等.利用AAS

判定.

４）.有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，

或另一角对应相等前者利用SAS判定，后者利用AAS判定.

二、角的平分线：

1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平

分线；

2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：

①平分线上的点；

②点到边的距离；

3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在

角平分线上

4、方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。

（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距

离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线

的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。

3）注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必

去找全等三角形。

第2章轴对称图形

一、轴对称图形

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全

重合，那么这个图形就