甘肃林业职业技术学院数学单招试题测试版.docx

限 时 ： 4 5 分 钟 满 分 ： 7 0 分

一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)

3＋i

已知i是虚数单位，则

＝( )

1－i

1－2iC．2＋i

2－i

D．1＋2i

3＋i ?3＋i??1＋i?

解析：选D

1－i＝

2 ＝1＋2i.

执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )

A．4

3

B.2

2C.3 D．－1

2

2

解析：选D 第一次循环后，S＝－1，i＝2；第二次循环后，S＝3，i＝3；第三

3

次循环后，S＝2，i＝4；第四次循环后S＝4，i＝5；第五次循环后S＝－1，i＝6，这

时跳出循环，输出S＝－1.

如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

A．3 B．4

C．5 D．8

解析：选B当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；

当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.

3＋4i

设x，y∈R，i为虚数单位，且 ＝1＋2i，则z＝x＋yi的共轭复数在复平面

x＋yi

内对应的点在( )

第一象限C．第三象限

第二象限D．第四象限

3＋4i ?3＋4i??x－yi?

解析：选A ∵x＋yi＝?x＋yi??x－yi?＝

3x＋4y＋?4x－3y?i

x2＋y2

??3x＋4y＝1，

＝1＋2i

?? 11

?

?x2＋y2

?x＝5，

??

??

4x－3y＝2，

x2＋y2

解得 2

y＝－5，

11 2 11 2

∴z＝5－5i，z＝5＋5i，

故z＝x＋yi的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限．

1 2 2 2 3 6 3如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有1＝1＋1，1＝1＋1，1

1 2 2 2 3 6 3

＝1＋1，…，则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数)为( )4 12

1

1

…

1

90 110

C.1

C.

132

1

D.11

D.

解析：选B 由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，我们可以推断：第10

1 1 1 1 1

行的第一个数为10，第11行的第一个数为11，则第11行的第二个数为10－11＝110.

2已知函数f(x)＝atanx－bsinx＋4(其中a、b为常数且ab≠0)，如果f(3)＝5，

2

则f(2012π－3)的值为( )

－3C．3

－5

D．5

解析：选C ∵f(x)＝atanx sinx＋4，

2－b

∴f(2012π－3)＝atan?1006π 3?

sin(2012π－3)＋4

? －2?－b

? 3?

＝atan?－2?－bsin(－3)＋4

3

＝－atan2＋bsin3＋4.

3

又∵f(3)＝atan2－bsin3＋4＝5，

3

∴atan2－bsin3＝1，

∴f(2012π－3)＝－1＋4＝3.

平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f(n)块区域，有f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，则f(n)＝( )

A．2nB．n2－n＋2

C．2n－(n－1)(n－2)(n－3)

D．n3－5n2＋10n－4

解析：选B 因为一个圆将平面分为2块区域，

即f(1)＝2＝12－1＋2，两个圆相交将平面分为4＝2＋2块区域，即f(2)＝2＋2＝22

－2＋2，

三个圆相交将平面分为8＝2＋2＋4块区域，即f(3)＝2＋2×3＝32－3＋2，四个圆相交将平面分为14＝2＋2＋4＋6块区域，即f(4)＝2＋3×4＝42－4＋2，…平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f(n)＝n2－n＋2.

执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是( )

A．(30,42]

C．(56,72]

B．(42,56]

D．(30,72)

解析：选B 由程序框图知当k＝8时，S＝2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56；当k

＝7时，S＝2＋4＋6＋8＋10＋12＝42，所以42m≤56.

二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)

3＋bi

若 ＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝ .

1－i

3＋bi ?3＋bi??1＋i? 3－b＋?3＋b?i 3－b 3＋b

解析：由1－i＝?1－i??1＋i?＝ 2

解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝