概率统计期中试题及答案.docx

第

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一、填空题

1、设A,B为两个随机事件，P(A)=0.5,P(A∪B)=0.7，若A与B互斥，则P(B)= 0.2 。

2、从5双不同的鞋子中任取4只，则这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为

13/21 。

3、三个人进行射击，令Ai表示“第i 人击中目标”，则至少有两人击中目标为

AA? AA? A。A

1 2 1 3 2

4、四人独立的破译密码,他们能译出的概率分别为1/5,1/4,1/3,1/6,则密码能被译出的概率

2/3 。

5、在相同条件下相互独立地进行5次射击,每次射击时击中目标的概率为0.6,求击中目标的次数X的分布及最有可能击中次数为 B(5,0.6) ;3 。

6、设（X,Y）的联合概率分布列为

Y

Y

-1

1

2

X

-1

2

5/20

3/20

2/20

3/20

6/20

1/20

则Z=max(X,Y)的分布列为

Zp-1 1 21/4 1/10 13/207、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概 率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是

Z

p

-1 1 2

1/4 1/10 13/20

?4xe?2y, 0?x?1,y?0

8、已知(X,Y)的联合概率密度f(x,y)?? ，则EX= 2/3 。

? 0 其它

9、若随机变量X～N(－2，4)，Y～N(3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z～ N(-2,25) 。

10、设随机变量X，Y是相互独立的，且X和Y的分布分别为：

X

0

1

2

3

p

1/2

1/4

1/8

1/8

Y

-1

0

1

p

1/3

1/3

1/3

则P(X?Y?2)= 1/6 。

二、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。在市场上随

机购买一件商品，问（1）该件商品为正品的概率是多少？（2）若该件商品为次品，则它是第一厂家生产的概率为多少？

解：设任购一件商品，它恰好来自第i家厂生产的事件记为Ai，i=1、2、3；设该商品恰好是次品事件记为B。

（1）P(B)?P(A

1

)P(B|A

1

)?P(A

2

)P(B|A

2

)?P(A

3

)P(B|A)

3

?2?0.02?1?0.02?1?0.04? 1 ?0.025

4 4 4 40

P(B)?1?P(B)?0.975

P(AB) P(A)P(B|A)

（2）P(A|B)? 1 ? 1 1

1 P(B) P(B)

?2/4?0.02?0.4

0.025

?0 x?1

?0.8 2?x?4三、已知离散型随机变量X分布函数为：F?x???0.4 1?

?0.8 2?x?4

1?

1

?

XP10.420.440.2（1）X的分布律；（2）EX、DX。（3）P(X?3|

XP

1

0.4

2

0.4

4

0.2

解：（1）X的分布律为：

x?4

（2）EX=1?0.4+2?0.4+4?0.2=2；EX2=1?0.4+4?0.4+16?0.2=5.2

DX?EX2

?(EX)2

?5.2?4?1.2

（3）P(X?3|X?1)?

P(X?3,X?1)?

P(X?2)

? 0.4 ?2

P(X?1) P(X?2)?P(X?4) 0.4?0.2 3

xΦ?x?0.50.69210

x

Φ?x?

0.5

0.692

1

0.841

1.5

0.933

2

0.977

解：设4次中能赶上校车的次数为Y。

则Y服从B（4，p）

其中，p?P(0?X?15)?P(0?12?

X?12

?15?12)??(1.5)??(?6)

??(1.5)??(6)?1?0.933

2 2 2

P(Y?3)?C3p3(1?p)?C4p4?4?(0.933)3?(1?0.933)?(0.933)4? 0.975412

4 4

八、（15分）设随机向量（X，Y）联合密度为

?Ae?2(x?y), x?0,y?0;

?f(x,y)= ?0, 其它.

?

（