2023年新高考数学一轮复习7-2 等差数列及其前n项和(知识点讲解)解析版.pdfVIP

专题7.2等差数列及其前n项和（知识点讲解）

【知识框架】

【核心素养】

1.与归纳推理相结合，考查数列的概念与通项，凸显逻辑推理的核心素养．

2．与函数、不等式相结合，考查数列的概念及其性质，凸显数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养．

3．与递推公式相结合，考查对求通项公式的方法的掌握，凸显数学运算、数学建模的核心素养．

【知识点展示】

（一）等差数列

2

1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那

么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.用递推公式表示为

aad(n2)或aad(n1).

nn1n1n

2.等差数列的通项公式：aa(n1)d；

n1

说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d0为递增数列，d0为常数列，d0为递减

数列.

ab

aAbAabA

3.等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中.

2

ab

aAbA

，，成等差数列.

2

4.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前

一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．

5.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．

n

（二）等差数列的前和的求和公式：

n(aa)n(n1)

S1nnad

.

n212

（三）等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系

(1)当d≠0时，等差数列{a}的通项公式a＝dn＋(a－d)是关于d的一次函数．

nn1

dd



(2)当d≠0时，等差数列{a}的前n项和S＝n2＋a－n是关于n的二次函数．

nn1



22

（四）等差数列的前n项和的最值

在等差数列{a}中，a0，d0，则S存在最大值；若a0，d0，则S存在最小值．

n1n1n

（五）等差数列的性质：



（1）在等差数列a中，从第2项起，每一项是它相邻二