5.5.2简单的三角恒等变换（第1课时）（课件）高一数学（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP

人教A版2019必修第一册第5章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换（第1课时）目录2新课讲解1学习目标3课本例题4课本练习6随堂检测5题型分类讲解7课后作业学习目标1.能用二倍角公式导出半角公式，能用两角和与差的三角函数公式导出积化和差、和差化积公式．体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．(重点)2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．(难点、易错点)情境导入同学们知道电脑输入法中的“半角”和“全角”的区别吗？半角、全角主要是针对标点符号来说的，全角标点占两个字节，半角占一个字节，但不管是半角还是全角，汉字都要占两个字节.事实上，汉字字符规定了全角的英文字符、图形符号和特殊字符都是全角字符，而通常的英文字母、数字键、符号键都是半角字符.任意角中是否也有“全角”与“半角”之分，二者有何数量关系？想一想?提示是α的半角，α是2α的半角.【探究】为丰富三角变换，我们曾由和角公式引出倍角公式，且“倍角是相对的”，那么倍角公式中的2α能否化为α，结果怎样？?【提示】能，结果是sinα＝2sincos；cosα＝2－1＝1－2＝－；tanα＝.提出问题学习了和（差）角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富．例7.试以表示?(提示：与有什么关系？)解：是的二倍角.在倍角公式中，以代替，以代替，得：∴①在倍角公式中，以代替，以代替，得：∴②∴将①②两个等式的左右两边分别相除，得：??例7的结果还可以表示为：并称之为半角公式，符号由所在象限决定.因为不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式.这是三角恒等变换的一个重要特点.?例8.求证：(1)思考1：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？证明：(1)因为将以上两式的左右两边分别相加，得：即??例8.求证：(2)思考2：如果不用(1)的结果，如何证明？证明(证法一)：(2)由(1)可得①设那么把的值代入①，即得.?例8.求证：(2)?证法二：∵∴?例8.求证：(1)积化和差(2)和差化积?例8的证明用到了换元的方法.如把看作看作从而把包含的三角函数式转化成的三角函数式.或者，把看作看作把等式看作的方程，则原问题转化为解方程(组)求它们都体现了化归思想.?课本练习4.求证:4.求证:4.求证:证明：5.求证:5.求证:证明：①换元思想将它们代入①可得：随堂检测课堂小结公式之间的关系和差化积公式积化和差公式差角公式化一公式和角公式二倍角公式三倍角公式万能公式半角公式需要掌握的公式：和角公式（3个）+差角公式（3个）+二倍角公式（5个）=11个