课件07传播问题、比赛问题和数字问题-九年级数学（人教版）.pptxVIP

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程传播问题、比赛问题和数字问题目录CONTENTS2新课导入1学习目标3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸7布置作业学习目标1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.（重点）2.正确分析问题中的数量关系.（难点）3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.知识回顾新课导入1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.列一元二次方程解应用题的步骤？①审题， ②设出未知数，③找等量关系， ④列方程，⑤解方程， ⑥验根，⑦答.课时导入启发思考：你知道传染病的传播速度是多快吗？探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?例新课讲解知识点1传播问题1有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.我们把传染源记作A，则其传染示意图如下：小明新课讲解第1轮传染后人数x+1第1轮???第2轮传染后人数x(x+1)+x+1小明x第2轮12新课讲解根据示意图，列表如下：知识点传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数11+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合题意的根舍去.(1+x)2=121x1=,x2=10-12(不合题意,舍去).解方程,得10答:平均一个人传染了________个人.新课讲解如果按这样的传染速度，n轮传染后有多少人患了流感？传染源新增患者人数本轮结束患者总人数第一轮11?x=x1+x第二轮1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三轮第n轮(1+x)2(1+x)2(1+x)3(1+x)2+(1+x)2?x=(1+x)2?x(1+x)n-1(1+x)n-1?x(1+x)n经过n轮传染后共有(1+x)n人患流感.练一练新冠病毒的传染性极强，某地因2人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有50人患了新冠肺炎；问题：（1）每天平均一个人传染了几人？解：设每天平均一个人传染了x人则2+2x+x(2+2x)=50即(1+x)2=25解得x1=-6(舍去），x2=4.答：每天平均一个人传染了4人。（2)如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠肺炎？2(1+x)5=2(1+4)7=156250∴这个地区一共将会有156250人患新冠肺炎.传染病的传播速度非常惊人！例知识点2比赛问题2.某校九年级各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了15场，则九年级有几个班？解：九年级有x个班，根据题意列方程，得化简，得x2-x-30=0解方程，得x1=6，x2=-5（舍去）答：九年级有6个班.练一练某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人参加聚会？解：设共有x人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次，共握手x(x?1)次，但每人都重复了一次，故根据题意得解得x1＝5，x2＝?4(舍去)．∴x＝5.答：共有5个人参加聚会．握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以2.归纳例知识点3数字问题3.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？解：设这个两位数个位数字为x，则十位数字为(x?3)，根据题意得解得x1＝5，x2＝6．∴x＝5时，十位数字为2，x＝6时，十位数字为3.答：这个两位数是25或36.解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数.归纳课堂小结运用一元二次方程方程解决实际问题的步骤：分析数量关系设未知数解一元二次方程实际问题建立一元二次方程方程检验答实际问题的解一元二次方程的根当堂小练1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是()A.x(x+1)=182 B.x(x-1)=182C.2x(x+1)=182 D.x(1-x)=182×2B2.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？解：设共有x个队参加了比赛.依题意x(x-1)=90.解得x1=10,x2=-9(舍去).答：共有10个队参加了比赛.3.有一人利用手机发送短信，获得信息的人也按