2023-2024学年重庆市部分学校高二上学期期中数学试题（解析版）.docx

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重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.过两点的直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由已知直线的斜率为，

所以倾斜角．

故选：D.

2.已知点，且是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的最小值是（）

A.6 B.5 C.4 D.3

【答案】D

【解析】，

设椭圆的右焦点为，

，

当在的正上方时，等号成立.

故选：D

3.过点作直线l与抛物线只有一个公共点，这样的直线有（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条

【答案】B

【解析】由题意，抛物线方程，点恰好再抛物线上，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线与抛物线有两个交点，不满足题意；

当直线与轴平行时，此时直线与抛物线只有一个公共点，满足题意；

因点在抛物线上，过点有且仅有一条切线，满足与抛物线只有一个公共点，

所以与抛物线只有一个公共点的直线只有2条.

故选：B.

4.三棱锥中，平面，为直角三角形，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由于三棱锥中，平面ABC，，，

故将该三棱锥置于一个长方体中，如下图所示：

则体对角线即为外接球的直径，

所以，

故三棱锥的外接球表面积为．

故选：D

5.已知双曲线的离心率为，则双曲线E的两条渐近线的夹角为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】B

【解析】当，即时，，解得，

则双曲线

此时渐近线的斜率为，所以渐近线的倾斜角为和，

所以双曲线E的两条渐近线的夹角为；

当，即时，，解得，

则双曲线

此时渐近线的斜率为，所以渐近线的倾斜角为和，

所以双曲线E两条渐近线的夹角为；

故选：B.

6.已知椭圆，则以点为中点的弦所在的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设弦的两个端点分别为，，则，

①﹣②得：，即，

所以．

故以点为中点的弦所在的直线方程为y，整理得.

故选：C.

7.已知点M（0，4），点P在曲线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值是（）

A. B. C.4 D.6

【答案】C

【解析】抛物线的焦点坐标，该点就是的圆心，

设，要使最小，则取得最大，

的最小值即的最小值，令

即，

当时取得最小值，此时.

故选：C

8.如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与的左支的交点满足，则双曲线的离心率为（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】在中，由正弦定理得：①，

在中，由正弦定理得：②，

又，则，

所以得：，

又，则，即；

设（），由双曲线的定义得：，，，

由得：，

解得：，

所以，，

在中，由勾股定理得：，

整理得：，即双曲线的离心率，

故选：C.

二?多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.已知直线，，，以下结论正确的是（）.

A.不论a为何值时，与都互相垂直；

B.当，与x轴的交点A到原点的距离为

C.不论a为何值时，与都关于直线对称

D.如果与交于点M，则的最大值是

【答案】AD

【解析】对于A，恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故A正确；

对于B，与x轴的交点，点A到原点的距离为，故B错误；

对于C，在l1上任取点，关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为，代入l2：x＋ay＋1＝0，则左边不等于0，故C不正确；

对于D，联立，解得，即，

所以，所以的最大值是，故D正确.

故选：AD.

10.椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（）

A.过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为8

B.椭圆上不存在点，使得

C.直线与椭圆恒有公共点

D.为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3

【答案】ACD

【解析】对于A选项：由椭圆的定义：

的周长为：，故A正确；

对于B选项：设，则，，

，

，解得

椭圆上存在点，使得，故B错误；

对于C选项：直线恒过定点

，故该定点在椭圆内，过该定点的直线和椭圆一定有交点，故C正确；

对于D选项：设，则P点到圆的圆心的距离

，