2023-2024学年江苏省南京市协同体九校高一上学期期中联考数学试卷（解析版）.docx

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江苏省南京市协同体九校2023-2024学年高一上学期

期中联考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，

所以.

故选：A.

2.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】原命题全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以命题“，”的否定为:，.

故选：C.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】，解得，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由解得且，

所以的定义域为.

故选：D.

5.若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意得：，得：，

所以：，故A项正确.

故选：A.

6.若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意得：存在，成立为真命题，

又因为：，当且仅当，即：取等号，

所以：，故B项正确.

故选：B.

7.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为在上单调递减，

根据一次函数以及二次函数的性质，结合端点处的函数值，

可得，解得.

故选：C.

8.已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若当时，总有，则满足的实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】令，，

因为，当时，总有，即，

即，当时，总有，

所以在上递增，又因为，

所以，，

所以在上是偶函数，

又因为，

所以，即，

所以，即，

解得，所以实数的取值范围为.

故选：A.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，错选得0分.）

9.下列各组函数不是相同函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】ACD

【解析】A选项，的定义域为，的定义域为，

所以不是相同函数；

B选项，，所以两个函数是相同函数，所以B选项正确；

C选项，的定义域为，的定义域为，所以不是相同函数；

D选项，的定义域为，的定义域为，

所以不是相同函数.

故选：ACD.

10.以下运算中正确的是（）

A.若，，则

B.若，则

C.

D.

【答案】ACD

【解析】A项：由，，，故A项正确；

B项：由，得，所以：，得：，故B项错误；

C项：，故C项正确；

D项：，故D项正确.

故选：ACD.

11.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）

A.

B.不等式的解集为

C.

D.不等式的解集为或

【答案】BC

【解析】依题意，关于的不等式的解集为或，

所以，A选项错误；

，即，所以，

所以不等式的解集为，B选项正确；

，C选项正确；

，即，

解得，所以不等式的解集为，D选项错误.

故选：BC.

12.已知定义在上函数的图象连续不间断，且满足以下条件：

①，都有；

②，且时，都有；

③，则下列成立的是（）

A.

B.若，

C.若，则

D.，R，使得

【答案】BD

【解析】由①知函数是偶函数；由②知函数在上是减函数；

由③知函数经过点；综合①②③知，该函数图像关于轴对称，

且在轴右侧减函数，又经过点和，故可作出函数简图如图：

对于选项A，显然，故A项错误；

对于选项B，由可得：或，由（Ⅰ）可得：

由（Ⅱ）可得：综合得，，故B项正确；

对于选项C，因函数是偶函数，且在上是减函数，

故由可得，故有，解得：或，

即：，故C项错误；

对于选项D，因函数在上是增函数，在上是减函数，

函数又是定义在上的，故而图像必与轴相交，

即函数有最大值，故D项正确.

故选：BD.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.当时，函数的最小值为________.

【答案】3

【解析】，由基本不等式可得，

，

当且仅当，即时取等号，

则的最小值为3.

故答案为：3.

14.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则______.

【答案】

【解析】根据奇函数的性质，可得，即，

所以，当时，，

所以，，

根据奇函数的性质，可得，

所以，.

故答案为：.

15.已知不等式的解集为，则的取值范围是______.

【答案】

【解析】由于不等式的解集为，

所以，

解得.

故答案为：.

16.若定义在上的函数，则称为狄迪克雷函数.对于狄迪克雷函数，下列结论中正确的是______