统计量与抽样分布.pptx

统计量与抽样分布

§3.2统计量与抽样分布统计量的定义

是不是例1

2.几个常用统计量(样本矩)的定义(1)样本均值(2)样本方差它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息

(3)样本标准差(4)样本k阶(原点)矩(5)样本k阶中心矩

2.2抽样分布统计量是n维随机变量的函数，作为一个随机变量，它也有自己的概率分布。通常把统计量的分布称为抽样分布。设总体X的分布函数已知，如果对任意容量为n的样本，能求出给定的统计量的分布函数，则称该分布函数为的精确分布。

1．样本均值的分布正态总体的几个统计量的精确分布2．分布3．t分布4．F分布

1.样本均值的分布设，是来自总体X的样本，由于正态变量的线性函数仍为正态变量，故，通常称为总体的标准误差，记作

标准正态分布的上侧临界值标准正态分布的双侧临界值yxo图3-3yxo图3-4

2．分布

分布的上侧临界值图3-6oyx

定理１设是来自正态总体的样本，则1o样本均值与样本方差相互独立；2o

性质1(此性质可以推广到多个随机变量的情形)

t分布又称学生氏(Student)分布.学生氏资料2.

当n充分大时,其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.

定理2设是来自正态总体的样本，则统计量

定理3设和是来自正态总体和的样本，，且两者相互独立，则统计量和分别为两个总体的样本方差

称为样本均值差的标准误，记作，即。分布的上侧临界值分布的双侧临界值

yxo图3-8yxo图3-9

服从第一自由度为，第二自由度为的分布，记作3.F分布定义

F分布的上侧临界值是指满足下式的定理４设，是正态总体的样本容量和样本方差；，是正态总体的样本容量和样本方差，且两个样本相互独立，则统计量

附表2-1标准正态分布表z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.60.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87