1.1.1空间向量及其线性运算 高中数学人教A版选择性必修一课件.pptxVIP

1.1.1空间向量及其线性运算1.理解空间向量的含义，能够区别于平面向量，懂得一些特殊向量如零向量和单位向量。理解相等向量和相反向量，后续进一步理解共面向量和异面向量。2.掌握空间向量的加法、减法和数乘等线性法则、以及结合律和交换律等运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解。培养数形结合思想，发展数学抽象等核心素养。DAOB图（2）国庆节期间，某游客从上海世博园（O）游览结束后乘车到外滩（A）观赏黄浦江，然后抵达东方明珠（B）游玩，如图（1），游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，如拉力、风力、重力.问题1我们已经学习过平面向量的概念和线性运算，你能类比平面向量，给出空间向量的概念和线性运算吗？追问(1)平面向量是什么？你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？记作或|a|.记作或|a|.平面向量的概念空间向量的概念空间中，既有大小又有方向的量，称为空间向量，空间向量的大小叫做向量的长度或模，平面内，既有大小又有方向的量，称为平面向量，平面向量的大小叫做向量的长度或模，追问(2)如何表示平面向量？你能类比平面向量的表示，给出空间向量的表示吗？平面向量的表示法空间向量的表示法(1)有向线段(1)有向线段aaB(终点)c印刷体：ab(2)字母a，b，c，…(2)字母a，b，c，…手写体：A(起点)(3)坐标表示：a＝(x，y)(3)坐标表示：a＝(x，y，z)追问(3)从平面向量的概念出发，我们又学习了不少新的概念.你还记得有哪些吗？你能把这些概念推广到空间向量中吗？零向量：模为0的向量，记作0；零向量的方向任意；零向量：模为1的向量；单位向量：单位向量：相等向量：模和方向都相同的两个向量，记作a＝b；相等向量：相反向量：模相同，方向相反的两个向量，记作a＝－b；相反向量：共线向量：平面向量的相关概念空间向量的相关概念共线向量：方向相同或相反的两个非零向量，叫做共线向量或平行向量，记作a∥b；共线向量：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作a∥b；规定，零向量和任意向量共线.规定，零向量和任意向量共线.空间向量的基础概念?空间向量的定义：空间中，既有大小又有方向的量空间向量的符号：,…空间向量的图示：有向线段及其长度空间向量的模(长度)：空间向量的大小，记作||,||,…零向量：长度为0(起点与终点重合)的向量，记作单位向量：长度为1的向量，记作相反向量：长度相等且方向相反的向量.的相反向量是-；的相反向量是相等向量：长度相等且方向相同的向量(与起点无关)说明任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量.问题2在学习完平面向量的相关概念以后，我们研究了平面向量的线性运算.你能类比平面向量，研究空间向量的线性运算吗？追问(1)平面向量的线性运算有哪些？我们如何研究这些运算？平面向量的线性运算有加法、减法和数乘运算.先研究它们的定义及运算法则，再研究它们的运算律.追问(2)平面向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则分别是什么？你能类比它们得出空间向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则吗？BAO1.向量加法三角形法则:2.向量加法平行四边形法则:特点:首尾顺次连，起点指终点特点:同起点，对角连3.向量减法三角形法则:特点:共起点，连终点，指向被减(2)数乘运算：实数λ与平面向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；②若λ0，λa与a的方向相同；若λ0，λa与a的方向相反；若λ＝0，λa＝0.转化由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，这样任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算．平面向量的线性运算空间向量的线性运算空间向量的线性运算因为任意两个空间向量都可平移到同一平面内，所以任意两个空间向量的运算可以转化为平面向量的运算.加法：(三角形法则，首尾接)(平行四边形法则，同起点)减法：(三角形法则，同起点/指向被减向量)数乘：(结果仍是一个向量)交换律：结合律：分配律：课本P5-1.举出一些表示三个不同在一个平面内的向量的实例．生活中的例子，如墙角的三条棱所在的直线可用于表示三个不同在一个平面内的向量．DCFABE第2题DCAB图1.1-6FE【拓展提升】空间向量的线性运算同起点的两个平面向量的和向量为平行四边形的对角线所在向量；同起点的三个空间向量的和向量为平行六面体的体对角线所在向量.课本P5-2ADFBCE(第4题)课本P5-4.如图，已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点，化简下列表达式，