椭圆及标准方程.ppt

关于椭圆及标准方程第1页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三生活中的椭圆生活中的椭圆第2页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三——仙女座星系星系中的椭圆第3页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三第4页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么曲线？取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是在这个过程中你能说出移动的笔尖满足的几何条件吗？圆动手做一做第5页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三画椭圆椭圆的定义：、平面内与两个定点的距离的和的点的轨迹是椭圆．等于常数(大于)这两个定点叫做椭圆的焦点F1F2MP=｛M︱|MF1|+|MF2|=2a｝记作2c完善定义2.exe两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.第6页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于，动点M的轨迹又如何呢？①当2a2c时,动点M轨迹为椭圆；②当2a=2c时,动点M轨迹为线段F1F2；③当2a2c时,动点M轨迹不存在.第7页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三椭圆的定义:可以用数学表达式来体现:设平面内的动点为M,设当动点满足时动点M的轨迹是椭圆,其中焦距为2C,C是半焦距.平面内到两定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.我们来看看椭圆是如何形成的？那么椭圆的方程式什么呢？第8页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三1.定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆.2.圆的标准方程的推导:已知定点.动点.定长为r由两点间的距离公式可知即CP(x,y)圆的定义及标准方程复习回顾:第9页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三建立直角坐标系xoy，使x轴经过点，并且点o与线段的中点重合，设M(x,y)是椭圆上任意一点由椭圆的定义下面推导椭圆的方程:yxoF1F2M第10页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三由椭圆的定义可知2a2c，即ac所以令代入上式得两边同时除以得化简得第11页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。焦点是但如果使点，在y轴上，点的坐标分别为，（a,b的意义同上。）那么标准方程为方程为：第12页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三1.椭圆的标准方程为:焦点在x轴上焦点坐标为(±c,0)焦点在y轴上焦点坐标为(0,±c)其中ab0,且a2=b2+c2说明:2.方程形式:①中间连接符号为“+”,右边常数为1②哪个变量下的数大,焦点就在哪个轴上第13页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三快速反应则a＝，b＝；，则a＝，b＝；5332焦点坐标为：___________焦距等于___;（-4，0）（4，0）8焦点坐标为：___________焦距等于______第14页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三***天体中一些行星和卫星运行的轨道是什么?椭圆