2024届山东省青岛市莱西市高三上学期教学质量检测（一）数学试题（解析版）.docx

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山东省青岛市莱西市2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题

一、单选题

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为集合，，

因此.

故选：B.

2.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C， D.，

【答案】C

【解析】命题“”的否定为“”.

故选：C.

3.已知角的终边经过点，则的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为角的终边经过点，所以，

.

故选：A.

4.已知奇函数在上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为是上的奇函数，

所以，且，

所以，即是上的偶函数，

又在上是增函数，所以时，，，

于是时，，

则偶函数在上是增函数，

又，，且，

所以.

故选：D.

5.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】根据题意在上的投影向量为，

，

故选：A.

6.已知向量，是非零向量，设甲：向量，共线；乙：关于x的方程有实数根；则（）

A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】关于x的方程有实数根，则，

故，即，

又，所以，即向量，共线，反之也成立，

因此两者应为充要条件．

故选：C．

7.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为塹堵，在塹堵中，若，若为线段中点，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据塹堵定义，建立以点为原点的空间直角坐标系，

则，，，，，

故，，

所以，

所以，

设点到直线的距离为，

所以，解得.

故选：B.

8.已知函数是定义在R上的偶函数，且图像关于点中心对称．设，若，（）

A.4048 B.－4048 C.2024 D.－2024

【答案】D

【解析】由已知，，

所以，

所以函数的周期为，

又，

所以，

所以，

又，

所以，则，

所以，，

，

，

所以

.

故选：D.

二、多选题

9.下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的有（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于A：，其定义域为，

则，奇函数，

又，故在单调递增，A正确；

对于B：，其定义域，

则，偶函数，B错误；

对于C：，其定义域为，

则，奇函数，

又在上单调递增，在上单调递增，故在单调递增，C正确；

对于D：，其定义域为，

则，奇函数，

又，故在不可能单调递增，D错误.

故选：AC

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.为函数图象的一条对称轴．

B.函数在上单调递减．

C.将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上的最小值为，则m的最大值为．

D.在上有2个零点，则实数a的取值范围是．

【答案】BC

【解析】结合题意：，

化简为：.

对于A选项：令，解得易验证不是对称轴，故A错误；

对于B选项：当时，，

结合三角函数的性质可知，在上单调递减，故B正确；

对于C选项：

因，所以，

要使在上的最小值为，则，即，故C正确；

对于D选项：由，得，

要使在上有2个零点，则，解得，

故D错误.

故选：BC.

11.在中，点是边的中点，是边的三分之一分点，（靠近点的），与交于点，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由题意，点是边的中点，是边的三分之一分点，

可得，所以A正确；

设为的中点，连接，则，

在中，因为分别为的中点，可得且，

在中，由分别为的中点，且，可得，

所以，所以，

所以，所以B正确；

由，可得且，

则，且，

所以，所以C不正确；

由，，

且，

所以，所以D正确.

故选：ABD.

12.已知函数有两个极值点，，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】因为，

所以，

令，

由题意可得有两个解，，

即有且仅有两个零点，

即在有唯一的极值点不等于零，

又，

①当，，

则单调递增，则至多有一个零点，不符合题意，舍去.

②当时，令，得，

所以，函数单调递增；

，函数单调递减，

所以是函数的极大值点，

则，

即，

解得，故A正确；

且有，

，

，，

则，故B错误，C正确；

因为，函数单调递减，

，，

所以在上单调递增；

则，

又

，又，则，

令

则，

故函数在上单调递增，

则，

所以故D正确，

故选：ACD.

三、填空题

13.已知向量是单位向量，且与垂直，与的夹角为135°，则______．

【答案】

【解析】由题意，∴，

故答案为：．