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山东省滨州市惠民县2024届高三上学期期中数学试题
一、单项选择题
1.集合,,则()
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】因为,
所以,
因为,
所以,
所以.
故选:B.
2.不等式:成立的一个必要不充分条件是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由,即,对应为,
而必有,当不一定,
所以是成立的一个必要不充分条件;
对于,则且开口向上,对称轴,
所以由两个异号零点,故、、不是成立的必要不充分条件.
故选:A
3.关于函数,其中,,给出下列四个结论:
甲:6是该函数的零点;
乙:4是该函数的零点;
丙:该函数零点之积为0;
丁:方程有两个根.
若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则该错误结论是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】B
【解析】当,时,为增函数,
当,时,为减函数,故6和4只有一个是函数的零点,
即甲乙中有一个结论错误,一个结论正确,而丙?丁均正确.
由两零点之积为0,则必有一个零点为0,则,得,
若甲正确,则,即,,
可得,由,
可得或,解得或,方程有两个根,故丁正确.
故甲正确,乙错误.
若乙正确,甲错误,则,则,,
可得,由,
可得或,解得或(舍去),方程只有一个根,则丁错误,不合题意..
故选:B.
4.如图,,是半径为的圆上的两点,且若是圆上的任意一点,则的最大值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,
,
,
所以
即当取最大值时,取得最大值.
当与同向时,取得最大值为,
此时,取得最大值.
故选:C.
5.已知,,,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为,
,
,
所以.
故选:B.
6.已知半径为1的圆经过点,则其圆心到直线距离的最大值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】由于半径为1的圆(设为圆)经过点,
所以圆的圆心的轨迹是以为圆心,半径为的圆,
到直线距离为,
所以圆的圆心到直线距离的最大值为.
故选:C.
7.如图,单位圆上角的始边为轴正半轴,终边射线交单位圆于点,过点作轴的垂线,垂足为,将点到射线的距离表示为的函数,则在上的图象大致为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由三角函数定义及的面积可得:
,
由正弦函数的图象可知B项正确.
而对于A、C项,显然可排除;对于D项,显然当时,M与O重合,此时,可排除
故选:B.
8.已知函数,是的导函数,则下列结论正确的是()
A.,
B.,
C.若,则
D.若,则
【答案】C
【解析】对于A,函数定义域为,,所以,错误;
对于B,因,所以,由知,错误;
对于C,因为,,所以在上递增,
时,,故对,,
由不等式的性质可得,正确;
对于D,,,,
取,则,,
此时,,错误.
故选:C
二、选择题
9.已知复数,则()
A.的模长为
B.在复平面内对应的点在第四象限
C.为纯虚数
D.在复数范围内,是方程的一个解
【答案】BCD
【解析】因为,所以,A错误;
在复平面内对应的点的坐标为,在第四象限,B正确;
为纯虚数,C正确;
,得,即,
则是方程的一个解,D正确.
故选:BCD.
10.已知,,且,则()
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】A.,得,当且仅当,即,时等号成立,故A正确;
B.当时,,故B错误;
C.,
当,即时,等号成立,故C正确;
D.当时,,故D错误.
故选:AC.
11.某班级到一工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台,在轴截面ABCD中,,且,下列说法正确的有()
A.该圆台轴截面面积为
B.与的夹角
C.该圆台的体积为
D.沿着该圆台侧面,从点到中点的最短距离为
【答案】AD
【解析】对于A,由,且,得,
圆台高为,
∴圆台轴截面面积为,故A正确;
对于B,由已知及题图知,且,
∴,与的夹角,故B错误;
对于C,圆台的体积,故C错误;
对于D,将圆台一半侧面展开,如下图中,且为中点,而圆台对应的圆锥体侧面(一半)展开为扇形,且,
∵,
∴在中,,
即到中点的最短距离为,故D正确.
故选:AD.
12.已知抛物线:的焦点为,直线(且)交与、两点,直线、分别与的准线交于、两点,(为坐标原点),下列选项错误的有()
A.且,
B.且,
C.且,
D.且,
【答案】ACD
【解析】由,可得,
设,,,,
则,,
,
,
直线的方程为,由,可得,
同理可得,
所以,,,,
,,
对于A,,,,
,,,
只有当时,,
此时,直线与轴垂
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