2024届山东省滨州市高三上学期期中数学试题（解析版）.docx

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山东省滨州市2024届高三上学期期中数学试题

一、单项选择题

1.集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，

所以，

因为，

所以，

所以

故选：B

2.不等式：成立的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，即，对应为，

而必有，当不一定，

所以是成立的一个必要不充分条件；

对于，则且开口向上，对称轴，

所以由两个异号零点，故、、不是成立的必要不充分条件.

故选：A

3.关于函数，其中，，给出下列四个结论：

甲：6是该函数的零点；

乙：4是该函数的零点；

丙：该函数的零点之积为0；

丁：方程有两个根.

若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】B

【解析】当，时，为增函数，

当，时，为减函数，故6和4只有一个是函数的零点，

即甲乙中有一个结论错误，一个结论正确，而丙?丁均正确.

由两零点之积为0，则必有一个零点为0，则，得，

若甲正确，则，即，，

可得，由，

可得或，解得或，方程有两个根，故丁正确.

故甲正确，乙错误.

若乙正确，甲错误，则，则，，

可得，由，

可得或，解得或（舍去），方程只有一个根，则丁错误，不合题意．.

故选：B.

4.如图，，是半径为的圆上的两点，且若是圆上的任意一点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

，

，

所以

即当取最大值时，取得最大值．

当与同向时，取得最大值为，

此时，取得最大值．

故选：C．

5.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，

，

，

所以.

故选：B.

6.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】由于半径为1的圆（设为圆）经过点，

所以圆的圆心的轨迹是以为圆心，半径为的圆，

到直线距离为，

所以圆的圆心到直线距离的最大值为.

故选：C.

7.如图，单位圆上角的始边为轴正半轴，终边射线交单位圆于点，过点作轴的垂线，垂足为，将点到射线的距离表示为的函数，则在上的图象大致为（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】由三角函数定义及的面积可得：

，

由正弦函数的图象可知B项正确.

而对于A、C项，显然可排除；对于D项，显然当时，M与O重合，此时，可排除.

故选：B.

8.已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（）

A.，

B.，

C.若，则

D.若，则

【答案】C

【解析】对于A，函数定义域为，，所以，错误；

对于B，因为，所以，由知，错误；

对于C，因为，，所以在上递增，

时，，故对，，

由不等式的性质可得，正确；

对于D，，，，

取，则，，

此时，，错误.故选：C.

二、选择题

9.已知复数，则（）

A.的模长为

B.在复平面内对应的点在第四象限

C.为纯虚数

D.在复数范围内，是方程的一个解

【答案】BCD

【解析】因为，所以，A错误；

在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，B正确；

为纯虚数，C正确；

，得，即，

则是方程的一个解，D正确.故选：BCD.

10.已知，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】A.，得，当且仅当，即，时等号成立，故A正确；

B.当时，，故B错误；

C.，

当，即时，等号成立，故C正确；

D.当时，，故D错误.故选：AC.

11.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（）

A.该圆台轴截面面积为；

B.与的夹角60°；

C.该圆台的体积为；

D.沿着该圆台侧面，从点到中点的最短距离为5cm.

【答案】ACD

【解析】对于A，由，且，得，

圆台高为，

∴圆台轴截面面积为，故A正确；

对于B，由已知及题图知，且，

∴，与的夹角120°，故B错误；

对于C，圆台的体积，故C正确；

对于D，将圆台一半侧面展开，如下图中，且为中点，而圆台对应的圆锥体侧面展开为扇形，且，

∵，

∴在中，，

即到中点的最短距离为5cm，故D正确.

故选：ACD

12.已知抛物线：的焦点为，直线（且）交与、两点，直线、分别与的准线交于、两点，（为坐标原点），下列选项错误的有（）

A.且，

B.且，

C.且，

D.且，

【答案】ACD

【解析】由，可得，

设,，,，

则，，

，

，

直线的方程为，由，可得，

同理可得，

所以,，,，

，，

对于A，,,，

,,，

只有当时，，此时