2024届辽宁省辽南协作体高三上学期期中数学试题（A）（解析版）.docx

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辽宁省辽南协作体2024届高三上学期期中数学试题（A）

一、单选题

1.设集合，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以．

故选：B.

2.若复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】因为，由题意可得：，

则，

所以对应的点为，位于第一象限.

故选：A.

3.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（）

A.每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和

B.存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和

C.每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和

D.存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和

【答案】D

【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，A，C错误;

哥德巴赫猜想的否定为“存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和”.

故选：D.

4.习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅.这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系式是.若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为：（参考数据：）（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】令，则，

故，

故选：C.

5.“”是“”的（）

A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】可得，则，但是当时，，有可能小于零，此时不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

6.已知，设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，，且，又，所以有，

又在上单调递减，所以.

故选：A

7.已知数列的前n项和，正项等比数列满足，，则使成立的n的最大值为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】D

【解析】依题意，，

当时，；

当时，；

所以.

所以，

设正项等比数列的公比为，，

所以，

所以，

由得，

所以的最大值为.

故选：D.

8.定义在上的函数满足，则下列是周期函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意可知，满足题意.

选项A，，是周期函数.

而选项B，，选项C，，选项D，，均不是周期函数，故排除BCD.

选项A，证明：设，

，

则是以为周期的函数.

故选：A.

二、多选题

9.已知向量，，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则向量，夹角是

【答案】BD

【解析】A选项，由，得，解得，则A错误，

B选项，由，得，解得，则B正确，

C选项，由，

因为，所以，解得或，则C错误．

D选项，由，得，，

则，

因为，所以，

从而向量，的夹角是，故D正确．

故选：BD

10.已知函数的最大值为2，则（）

A.

B.的图象关于点对称

C.是图象的一条对称轴

D.在上单调递增

【答案】AD

【解析】易得，

则，即A正确；

所以，当，，即B错误；同理，即C错误；

，由正弦函数的性质可得此时单调递增，即D正确.故选：AD.

11.在正方体中，，，分别为，，的中点，则（）

A.直线与直线异面

B.直线与平面平行

C.三棱锥的体积是正方体体积的

D.平面截正方体所得的截面是等腰梯形

【答案】ABD

【解析】对于A，因为平面，平面，平面，

所以与异面，A正确；

对于B，取的中点为M，连接、GM，

则，，

所以四边形是平行四边形，则，

又平面，平面，故平面，

同理可得，平面，

因为，平面，所以平面平面，

又平面，从而平面，B正确；

对于C，设正方体棱长为a，三棱锥的体积，

而正方体的体积为，故C错误．

对于D，连接，，易得，

所以平面截正方体所得的截面为等腰梯形，故D正确.

故选：ABD．

12.已知为正实数，且，则（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】BC

【解析】A选项，因为为正实数，

则，

令，，则，解得，

所以，

即，即，

当且仅当即时等号成立，

故的最大值为，A错误；

B选项，由，得，

则，

所以，

，

当且仅当，即时等号成