北师大版-数学-五年级上册-《多边形的面积》单元分析.pdfVIP

北师大版-数学-五年级上册-《多边形的面积》单元分析

多边形的面积

单元学习目标

1．经历比较图形面积大小、图形面积猜想与验证的探究活动，体

验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活

动经验，发展空间观念。

2．通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的高，会用三

角尺画这三种图形的高。

3．在用割补等方法探索图形面积过程中，理解并掌握平行四边形、

三角形和梯形的面积计算公式，会计算这三种图形的面积，体验“转

化”的思想，发展推理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。

单元学习内容的前后联系

此前，学生初步认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和

梯形，学习了面积与面积单位及长方形、正方形的面积等有关知识，

初步感受到解决图形面积问题的思维方式，即用单位面积去度量一个

图形的面积。在此基础上，本单元探索图形面积的计算方式，解决图

形面积和组成图形要素之间的数量关系。

单元学习内容分析

本单元是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，

长、正方形面积计算的基础上开展学习活动的。通过这部分内容的学

习，一方面，使学生基本掌握多边形面积的计算方法，能独立探索并

解决生活中遇到的实际问题；另一方面，也为学生进一步探索并掌握

其他平面图形的面积奠定基础。组织本单元学习内容的思路如下。

在“比较图形的面积”中，引出了数方格的直观方法，为探索求

图形面积的方法（割补转化）积累思维经验。考虑到底和高在平行四

边形、三角形和梯形的面积计算中的重要作用，教科书专门安排了一

节“认识底和高”，为后续探索特殊平面图形的面积奠定了基础。

本单元主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积，其中平行四

边形面积是研究其他图形面积的基础：通过数方格得到图形的面积与

底、高的关系的猜想，并进一步通过割补法验证正确性，从而得到图

形面积的计算方法。

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。

1．在探索图形面积的活动中，让学生体验猜想和验证的思考过程

与以往的教科书不同，我们在编写平行四边形面积的探索中，突

出了猜想和验证的两个过程：教科书采用数方格的方法，得到某个特

殊平行四边形的面积，通过比较图形面积与底、高的关系，得到猜想；

为了验证猜想的合理性，教科书用割补法对一般平行四边形的面积进

行计算，加以验证，从而得到图形面积的一般计算方法。

在探索梯形面积的活动中，考虑到梯形的面积与上底、下底及高

的关系比较复杂，难以通过数方格去获得面积计算方法的猜想，为此，

教科书直接采用割补法，把梯形的面积转化为已学的平行四边形的面

积计算，从而得到梯形面积的一般计算方法。

2．在运用割补等方法探索图形面积的活动中，注重基本活动经验

的积累和转化思想的渗透

数学课程改革强调数学活动经验的积累和数学思想的渗透，本单

元对此有突出的体现。

例如，“比较图形的面积”秉承第三版教科书的特色，借助数方

格活动，引导学生体会割补的道理与图形面积之间的关系，而这种体

会恰恰是探索图形面积的基本思考方法。因此，这是一节典型的积累

基本活动经验的课，它为后续割补转化的方法积累了必要的思维经验。

同时，在本单元面积的探索活动中，转化的思想方法得到了充分的运

用。例如，在验证平行四边形面积的猜想中，通过割补法把平行四边

形面积转化为长方形面积的计算；在探索三角形、梯形面积的活动中，

通过割补法把三角形、梯形面积转化为平行四边形面积的计算。从而

构成了图形面积计算的转化链：

三角形、梯形的面积→平行四边形的面积→长方形的面积

为启发、引导学生运用转化思想探索图形的面积，教科书都有关

键性的问题进行引导。如在探索“平行四边形的面积”时，教科书安

排了“你能把平行四边形转化成长方形吗”的思考问题；在探索“三

角形的面积”时，安排了“能把三角形转化为学过的图形吗”的思考

问题；在探索“梯形的面积”时，安排了“把梯形转化成学过的图形，

并比较转化前后图形的面积”的思考问题。从而把一个新的图形面积

的计算，转化为已学过的图形面积的计算，使问题得以解决。

3．在探索图形面积计算公式的过程中注重理解，并通过丰富学生

对图形的认识，发展空间观念

在探索图形面积计算公式的过程中，教科书注重在让学生经历图

形转化、想象的思考过程的基础上，深入理解图形面积的计算公式。