三章归纳提升.pdf

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•实数k分别为何值时，复数(1＋i)k－(3＋5i)k

－2(2＋3i)满足下列条件？

•(1)是实数；

•(2)是虚数；

•(3)是纯虚数；

•(4)是0

1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)，同复平面上的点Z(a，b)

→

是一一对应的，同向量OZ是一一对应的．

2.复数加减法的几何意义，完全可以类比向量加、减

法的几何意义进行求解．

z

已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)

2－i

且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数

a的取值范围．

已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为

→→

2＋i，向量BA对应的复数为1＋2i，向量BC对应的复数为

3－i.

(1)求点C，D对应的复数；

(2)求平行四边形ABCD的面积．

•复数的代数运算是本章的，包括加、减、

乘、除四种运算．常同复数的有关概念和几何

意义有机的结合起来命题．学习该部分知识时，

尤其应注意除法运算及虚数单位i的周期性．

•(2013高考)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，

则复数x＋yi的模是()

•A．2B．3C．4D．5

3434

A.＋iB.－i

5555

3434

C．－＋iD．－－i

5555

•一般设出复数z的代数形式，即z＝x＋yi(x，

y∈R)，则涉及复数的分类、几何意义、模的运

算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化

为实数x，y应满足的条件，即复数问题实数化

的思想是本章的主要思想方法．

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设z∈C，满足z＋∈R，z－是纯虚数，求z.

z4

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m＋m

设m∈R，复数z＝＋(m－15)i，z＝－2＋

1m＋22

m(m－3)i，若z＋z是虚数，求m的取值范围．

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