2023-2024学年陕西省安康市高二上学期期中数学试题（解析版）.docx

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陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期中数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为集合，，则.

故选：D.

2.已知i为虚数单位，复数在复平面内对应点的坐标为，则（）

A.1 B.2

C. D.

【答案】B

【解析】由题可得，

∴.

故选：B.

3.方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的一个充分不必要条件是（）

A.k∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞) B.k∈(2，+∞)

C.k∈(﹣2，2) D.k∈(0，1]

【答案】D

【解析】由x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0，得，

若方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆，则0，即﹣2＜k＜2.

∴A，B为方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的既不充分也不必要条件，C为充要条件，

而（0，1]?（﹣2，2），则D为充分不必要条件.

故选：D.

4.在正方体中，M为的中点，N为的中点，则异面直线与的夹角的余弦值为（）

A. B.

C. D.前三个答案都不对

【答案】B

【解析】如图，建立空间直角坐标系．

设．则，

因此，

于是所求夹角的余弦值为．

故选：B.

5.在矩形ABCD中，，，平面ABCD，，则PC与平面ABCD所成的角为（）

A.30° B.45° C.60° D.120°

【答案】A

【解析】以点A为坐标原点，AD，AB，AP所在的直线分别为x轴,y轴、z轴，

建立空间直角坐标系，

则，，，

平面ABCD的一个法向量为，

所以．

又因为，所以，

所以斜线PC与平面ABCD的法向量所在的直线所成的角为60°，

所以斜线PC与平面ABCD所成的角为30°．

故选：A

6.如图，四边形是边长为1的正方形，平面，若，则平面与平面的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为平面，且为正方形，

如图建立空间直角坐标系，则、、，

所以，，

设平面的法向量为，则，取，

又平面的一个法向量为，

设平面与平面的夹角为，则，

又，所以.

故选：A

7.已知函数.关于的性质，有以下四个推断：

①的定义域是；

②是奇函数；

③在区间上单调递增；

④的值域是.

其中推断正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】①因为，所以函数定义域为，即①正确；

②，所以是奇函数，即②正确；

③任取，，且，

则，

因为，，且，所以，，所以，

即在区间上单调递增，所以③正确；

④当时，，

由②知，函数为奇函数，所以当时，，

而当时，，所以的值域是，，即④正确．

故选：D．

8.关于圆，有下列四个命题：甲：圆的半径；乙：直线与圆相切；丙：圆经过点；丁：直线平分圆，如果只有一个命题是假命题，则该命题是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】B

【解析】圆的圆心为，半径为，

甲：圆的半径；

当乙为真命题时，则，解得或，则或3；

当丙为真命题时，，解得，则圆的半径为1；

当丁为真命题时，直线平分圆，则直线过圆心，

即，则圆的半径为1；

故四个命题中只有一个命题是假命题时，只能是乙，故选：B

二、多项选择题：本题共4小题、每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（）．

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AD

【解析】若，则，得，得，A正确，B错误．

若，则，得，得，C错误，D正确．

故选：AD

10.已知函数的值域为，则的定义域可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】画出的图象如下图所示，由解得，

的图象是函数的图象的一部分，

依题意，的值域为，

由图可知，的定义域可以是、.

故选：AB

11.已知直线，其中，下列说法正确的是（）

A.当时，直线与直线垂直

B.若直线与直线平行，则

C.直线过定点

D.当时，直线在两坐标轴上的截距相等

【答案】AC

【解