2023-2024学年山东省潍坊市部分市区高二上学期期中质量监测数学试题（解析版）.docx

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山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期

期中质量监测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线经过点和，则的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设直线的倾斜角为，

因为，

所以且，

所以，

故选：C.

2.已知圆：，圆：，则与的位置关系是（）

A外切 B.内切 C.外离 D.相交

【答案】D

【解析】因为的圆心为，半径，的圆心为，半径，

所以，

所以，

所以与两圆相交，故选：D.

3.已知直线和平面，则下列命题中正确的是（）

A.若与斜交，则内不存在与垂直的直线

B.若，则内的所有直线与都垂直

C.若与斜交，则内存在与平行的直线

D.若，则内的所有直线与都平行

【答案】B

【解析】对于A，当平面内的直线与直线在平面的投影垂直时，，故A错误；

对于B，若直线平面，则直线垂直于平面内的所有直线，故B正确；

对于C，若内存在与平行的直线，根据线面平行的判定定理可知，则与与斜交矛盾，所以内存在与平行的直线，故C错误；

对于D，若直线平面，则直线与平面内的所有直线平行或异面，故D错误.

故选：B.

4.已知直线：，：，则下列结论正确的是（）

A.若与相交，则 B.若与平行，则

C.若与垂直，则 D.若与重合，则

【答案】C

【解析】当时，，解得或，

若，则，此时，

若，则，此时，

由上可知：不可能重合，故D错误；

若与相交，则且，故A错误；

若，则或，故B错误；

若，则有，则，故C正确；

故选：C.

5.在棱长为4的正方体中，点A到平面的距离为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】连接，与相交于点，因为四边形为正方形，

所以⊥，又⊥平面，平面，所以⊥，

因为，平面，所以⊥平面，

故点A到平面的距离为的长，又棱长为4，所以.

故选：B

6.如图，等腰梯形是圆台的轴截面，，为下底面上的一点，且，则直线与平面所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】连接，过点作交于点，如下图：

因为几何体为圆台，所以平面，所以，

又因为，所以为等腰直角三角形，

因为为中点，所以，

又因为，所以平面，

所以直线与平面所成角为，

因为，所以，

所以，所以，

所以，所以，

故选：B.

7.已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的切线，，切点分别为，，当四边形面积最小时，的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】将化为标准方程为：，

所以圆的圆心为，半径为2，

由题意，四边形面积为，

又因为，

所以当最短时，四边形面积最小，此时.

故选：C

8.已知正四面体的棱长为1，棱的一点满足，若点到面和面的距离分别为，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设在平面内的射影点为，连接交于，连接，如下图所示：

因为几何体为正四面体，所以为底面正三角形的重心，

所以，

所以，

由题意可知：，

所以，且，

所以，

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列结论正确的是（）

A.已知向量，，若，则

B.已知向量，，则在上的投影的数量为

C.在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为

D.O为空间中任意一点，若，且，则P，A，B，C四点共面

【答案】AD

【解析】对于A，向量，，，则，A正确；

对于B，向量，，则在上的投影的数量为，B错误；

对于C，点关于y轴的对称点为，C错误；

对于D，若，且，

则，

即，

则共面，即P，A，B，C四点共面，D正确，

故选：AD

10.在正方体中，下列结论正确的是（）

A. B.//平面

C.直线与所成的角为 D.二面角的大小为

【答案】BCD

【解析】对于选项A，因为在正方体中，四边形为矩形，所以和不垂直，故选项A错误；

对于选项B，因为在正方体中，，平面，平面，所以AC//平面，故选项B正确；

对于选项C，因为在正方体中，，

所以或其补角即为直线与所成的角.

由为正三角形可知，，故选项C正确；

对于选项D，因为在正方体中，面，

所以，；

又因为二面角的交线为，

所以为二面角的平面角.

在等腰直角中，，故选项D正确.

故选：BCD.

11.已知圆：和圆：的交点为，，直线：与圆交于，两点，则下列结论正确的是（）

A.的取值范围是

B.圆上存在两点和，使得

C.圆上的点到直线的最大距离为

D.若，则

【答案】AC

【解析】A