2023-2024学年河南省新高中联盟高一上学期12月调研考试数学试题（解析版）.docx

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河南省新高中联盟2023-2024学年高一上学期12月

调研考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，得，得，因为，所以，

因为，所以，

所以.

故选：D.

2.下列四个函数中，与表示同一个函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A，和的对应关系不相同，不是同一个函数，

故选项A不符合；

对于B，和的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项B不符合；

对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，

不是同一个函数，故选项C不符合；

对于D，函数的定义域和对应关系与都相同，是同一个函数，

故选项D符合.

故选：D.

3.若函数定义域是，则函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为函数的定义域是，所以，所以，

所以的定义域是，故对于函数，有，解得，

从而函数的定义域是.

故选：A.

4.“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海.”此句话是出自荷子的《劝学》，由此推断，其中最后一句“积小流”是“成江海”的（）

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】依题意，不积累一步半步行程，就没有办法达到千里之远；

不积累细小的流水，就没有办法汇成江河大海，等价于“汇成江河大海，则积累细小的流水”，

所以“积小流”是“成江海”的的必要条件.

故选：B.

5.已知函数的对应关系如下表所示，二次函数的图象如图所示，则（）

0

1

2

-3

0

3

A.0 B.1 C.3 D.24

【答案】A

【解析】根据二次函数图象，可设二次函数，

因为图象经过点，所以代入得，解得，

所以，

所以.

故选：A.

6.对于任意的，定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由已知得：

对任意实数恒成立，

所以，解得.

故选：C.

7.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】函数的定义域为，

且，则函数为奇函数，故排除项；

又因为当时，，故排除项；

当时，，故排除B项

故选：C.

8.已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】函数在上是奇函数，当时，，

根据题意，作出的图象，如图所示：

由得，即，

则或

观察图象得或，

即不等式的解集是.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列各式错误是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】对于A，当时，，故A错误；

对于B，无法进行合并，故B错误；

对于C选项，，故C错误；

对于D选项，，故D正确.

故选：ABC.

10.已知满足，且，则下列各式中一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】对于，因为，且，所以，所以，

故A正确；

对于，因为，所以，故B正确；

对于C，令，满足且，但，故C错误；

对于D，易知，所以，故D错误.

故选：AB.

11.若，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】对于A，因为，，所以，得，

则，

当且仅当，即时取等号，所以，故A正确；

对于B，由及，得，解得，

当且仅当时取等号，故B错误；

对于C，，当且仅当时取等号，故C错误；

对于D，，当且仅当时取等号，故D正确.

故选：AD.

12.定义，设，则（）

A.有最大值，无最小值

B.当的最大值为

C.不等式的解集为

D.的单调递增区间为

【答案】BC

【解析】作出函数的图象，如图实线部分，

对于A，根据图象，可得无最大值，无最小值，故A错误；

对于B，根据图象得，当时，的最大值为，故B正确；

对于C，由，解得，结合图象，得不等式的解集为，

故C正确；

对于D，由图象得，的单调递增区间为，故D错误.

故选：BC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的取值集合是__________.

【答案】

【解析】因为幂函数在上单调递减，

所以，

当时，，定义域为，又，

故为奇函数，舍去；

当时，，定义域为，又，

故为奇函数，舍去；

当时，，定义域为，

又，

故为偶函数，满足要求，

当时，，