一级倒立摆的LQR控制器设计(一).docxVIP

沈阳航空航天大学

课程设计

（论文）

题目一级倒立摆的LQR控制器设计（一）

班 级学 号2010040702069

学生姓名杨贺

指导教师王昱

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直线一级倒立摆LQR控制器的设计（一）

杨贺沈阳航空航天大学自动化学院

摘要：倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台，对倒立摆的控制可以用拉格朗日方法建模，设计倒立摆二次型最优LQR控制器，通过MATLAB仿真和实际系统实验，实现对倒立摆的稳定控制。建立模型，确定参数，进行控制算法设计、系统调试和分析等步骤实现。

关键词:倒立摆；状态反馈；MATLAB仿真

0.前言

0.1倒立摆的背景及简介

倒立摆的最初研究开始于20世纪50年代，由美国麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计，倒立摆系统是一个经典的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统，是用来检验某种控制理论或方法的经典方案。倒立摆控制理论产生的方法和技术在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统和航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。因此研究倒立摆系统具有重要的实践意义，一直受到国内外学者的广泛关注。倒立摆的种类很多，有悬挂式倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆;倒立摆的级数可以是一级、二级、三级、四级乃至多级；倒立摆的运动轨道可以是水平的，还可以是倾斜的，控制电机可以是单电机，也可以是多级电机。

倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法，探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。各种控制理论和方法都可以在这里得以充分实践，并且可以促成相互间的有机结合。

0.2MATLAB简介及应用

对于倒立摆的研究，用到的最多的软件就是MATLAB，这次课设也不例外，所以在这里，对MATLAB进行一些简单的介绍。

在20世纪70年代中期，CleveMoler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库。EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序库，LINPACK是解线性方程的程序库。在当时，这两个程序库代表矩阵运算的最高水平。

到20世纪70年代后期，身为美国NewMexico大学计算机系系主任的CleveMoler，

（完整word版）一级倒立摆的LQR控制器设计（一）在给学生讲授线性代数课程时，想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库，但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间，于是他开始自己动手，利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序°CleveMoler给这个接口程序取名为MATLAB，该名为矩阵（matrix）和实验室（laboratory）两个英文单词的前三个字母的组合.在以后的数年里，MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用，并作为面向大众的免费软件广为流传。

1983年春天，CleveMoler到Stanford大学讲学,MATLAB深深地吸引了工程师JohnLittle。JohnLittle敏锐地觉察到」MATLAB在工程领域的广阔前景.同年，他和CleveMoler、SieveBangert-起，用C语言开发了第二代专业版。这一代的MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能.

1984年，CleveMoler和JohnLithe成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市场，并继续进行MATLAB的研究和开发。

在当今30多个数学类科技应用软件中，就软件数学处理的原始内核而言，可分为两大类。一类是数值计算型软件，如MATLAB、Xmath、Gau